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Comment trouver l'écriture explicite d'une matrice

    21 mai 2020 à 23:09:36

    Bonsoir , j'ai un exercice à faire dans lequel je dois trouver l'ecriture explicite d'une matrice. Je vous met le sujet : 

    J'ai reussi à faire les questions 1, 2 et 3 mais je bloque pour les 4 et 5.

    Mon prof m'a dit que ce que j'ai fait pour les questions 4 et 5 n'étaient pas bon mais n'a pas donné d'auters explications. Voici ce que j'ai fait pour la 4 :

    J'ai suivi des tutos d'internet pour pouvoir le faire mais d'après notre prof ce n'est pas bon. Quelqu'un sait pourquoi ? 

    -
    Edité par Kidorich 21 mai 2020 à 23:10:27

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      22 mai 2020 à 10:13:14

      Bonjour ! Je viens de regarder en détail, la méthode est juste et je trouve les mêmes résultats, sauf pour le tout dernier calcul que je n'ai pas fait. Pour moi, s'il y a une erreur c'est juste une erreur de calcul tout à la fin.

      Remarque : ce serait peut-être plus pratique de regrouper :

      -2n.3^(n-1) + 2.3^n = (-2n+6).3^(n-1) par exemple.

      Quand le prof a dit que ce n'est pas bon, il a précisé (les calculs, la méthode) ?

      -
      Edité par robun 22 mai 2020 à 10:13:41

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        22 mai 2020 à 12:20:31

        robun a écrit:

        Bonjour ! Je viens de regarder en détail, la méthode est juste et je trouve les mêmes résultats, sauf pour le tout dernier calcul que je n'ai pas fait. Pour moi, s'il y a une erreur c'est juste une erreur de calcul tout à la fin.

        Remarque : ce serait peut-être plus pratique de regrouper :

        -2n.3^(n-1) + 2.3^n = (-2n+6).3^(n-1) par exemple.

        Quand le prof a dit que ce n'est pas bon, il a précisé (les calculs, la méthode) ?

        -
        Edité par robun il y a environ 1 heure

        Ah d'accord.

        Le prof a donner des indications où je devais arriver sur quelque chose du type : AX^N => A^N-1 * X  (pour la 4) 

        et pour la 5 : KU=M*KU 

        où U = ( A D G 

                    B E H

                    C F I ) 

        Mais ca ne m'a pas aidé

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          22 mai 2020 à 13:07:31

          Salut

          En tout cas ton raisonnement est correct. On a bien AP = PT, donc A = PTP^{-1} et par récurrence on montre que pour tout n, A^n = PT^nP^{-1} : résultat vrai pour n = 0 (on a l'identité dans les deux cas) et s'il est vrai au rang n, on a A^{n + 1} = (PTP^{-1})^{n + 1} = (PTP^{-1})^n PTP^{-1} = PT^nP^{-1}PTP^{-1} = PT^nTP^{-1} = PT^{n + 1}P^{-1}. Donc s'il y a une erreur, c'est dans ton calcul.

          Le calcul de PT^n est correct, ton P^{-1} est également correct, reste à vérifier le dernier calcul. Première ligne, deuxième colonne, ton dernier terme c'est bien 4x3^n (on ne voit pas bien si c'est un 2 ou un 4).

          Donc ton résultat semble correct, juste quelques simplifications à faire. Je me demande si ton prof n'a pas juste vérifié que le résultat ne correspondait pas à ce qu'il attendait.

          PS : regarde ce que tu obtiens pour n entre 0 et 4 (ça se fait assez rapidement avec des outils en ligne) pour voir si ça à l'air de correspondre.

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            22 mai 2020 à 14:50:10

            yo@n97one a écrit:

            Salut

            En tout cas ton raisonnement est correct. On a bien AP = PT, donc A = PTP^{-1} et par récurrence on montre que pour tout n, A^n = PT^nP^{-1} : résultat vrai pour n = 0 (on a l'identité dans les deux cas) et s'il est vrai au rang n, on a A^{n + 1} = (PTP^{-1})^{n + 1} = (PTP^{-1})^n PTP^{-1} = PT^nP^{-1}PTP^{-1} = PT^nTP^{-1} = PT^{n + 1}P^{-1}. Donc s'il y a une erreur, c'est dans ton calcul.

            Le calcul de PT^n est correct, ton P^{-1} est également correct, reste à vérifier le dernier calcul. Première ligne, deuxième colonne, ton dernier terme c'est bien 4x3^n (on ne voit pas bien si c'est un 2 ou un 4).

            Donc ton résultat semble correct, juste quelques simplifications à faire. Je me demande si ton prof n'a pas juste vérifié que le résultat ne correspondait pas à ce qu'il attendait.

            PS : regarde ce que tu obtiens pour n entre 0 et 4 (ça se fait assez rapidement avec des outils en ligne) pour voir si ça à l'air de correspondre.

            Salut merci pour la reponse. 

            pour la 1ere ligne 2e colonne c'est un 2*3^n; 

            Donc la 4 est "bonne" :D oof 

            Mais par contre pour la 5 j'ai pensé a faire une recurrence mais je sais pas comment faire pour l'initalisation vu que on trouve pour U1 = 2 , V1 = 2 ; W1 = -2 et pour l'hérédité que doit on trouver ?

            -
            Edité par Kidorich 22 mai 2020 à 14:52:50

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              22 mai 2020 à 15:11:49

              > pour la 1ere ligne 2e colonne c'est un 2*3^n;

              On parle bien du dernier terme ? C'est le dernier terme, celui obtenu en faisant (-2n3^{n - 1} + 2x3^n) x -2, ça devrait donc être un 4x3^n. Plus précisément, tu obtiens un 4n3^{n - 1} - 4x3^n.

              Pour la 5, écris le vecteur colonne C_n = (u_n, v_n, wn). La définition des suites te donne que C{n + 1} = MC_{n} avec M une matrice 3x3. Que vaut cette matrice M et quelle est la valeur de C_n en fonction de C_0 et de M ?

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                22 mai 2020 à 16:51:34

                yo@n97one a écrit:

                > pour la 1ere ligne 2e colonne c'est un 2*3^n;

                On parle bien du dernier terme ? C'est le dernier terme, celui obtenu en faisant (-2n3^{n - 1} + 2x3^n) x -2, ça devrait donc être un 4x3^n. Plus précisément, tu obtiens un 4n3^{n - 1} - 4x3^n.

                Pour la 5, écris le vecteur colonne C_n = (u_n, v_n, wn). La définition des suites te donne que C{n + 1} = MC_{n} avec M une matrice 3x3. Que vaut cette matrice M et quelle est la valeur de C_n en fonction de C_0 et de M ?

                Oui le deuxieme terme. 
                la colonne du milieu n'est pas bonne lol pourntant T^n  et P et p^n-1 sont bons. J'ai refait  x fois les calculs :'( 

                j'obtiens ces expressions (pour la colonne du milieu) brutes : 

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                  22 mai 2020 à 17:12:23

                  • En L1C2 tu as (-2)x (2x3^n), dans ton premier message tu avais 4n3^{n - 1} - 2x3^n (vu que tu m'as dit que c'était un 2 et pas un 4. Tu avais mal distribuer le -2.
                  • Attention en L2C2, c'est -3^nx(-1) et pas (-3)^nx(-1).

                  Sinon, tu as vu ce qu'il fallait faire pour la question 5 ?

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                    22 mai 2020 à 17:57:19

                    yo@n97one a écrit:

                    • En L1C2 tu as (-2)x (2x3^n), dans ton premier message tu avais 4n3^{n - 1} - 2x3^n (vu que tu m'as dit que c'était un 2 et pas un 4. Tu avais mal distribuer le -2.
                    • Attention en L2C2, c'est -3^nx(-1) et pas (-3)^nx(-1).

                    Sinon, tu as vu ce qu'il fallait faire pour la question 5 ?


                    heu bah non , enfin je ne crois pas. J'ai ferait tous les calculs de la matrice en les laissant brutes et je ne trouve pas la même chose.

                    Oui,je n'ai pas encore essayé comme je suis bloqué 

                    Update

                    J'ai réussi a faire la 4 ca y 'est , je m'attaque à la 5

                    -
                    Edité par Kidorich 22 mai 2020 à 22:14:47

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