Bonjour,

Je suis en 1ere et je suis bloqué a la derniere question de cet exercice:

(désolé je n' arrive pas a remettre l'image a l 'endroit )

Et donc je bloque a la derniere question voila ce que j 'ai fait:

Mais le résultat du tableau de signe n'est pas bon sa devrais me donner de f(x)<g(x) si x est compris entre [-1;1/3[U[1;3]

Je ne vois pas du tout ou est mon erreur quelqu'un pourrait il m'aider?

Merci

Salut,

Ton erreur est à la troisième ligne. Tu as multiplié les deux termes de l'inégalité par \(3x-1\). Or, l'inégalité change de sens si on multiplie les deux côtés par un nombre négatif. Et 3x - 1 peut très bien être négatif.

Le plus simple pour résoudre cette inéquation, c'est de passer une fraction entière de l'autre côté de l'inéquation (en utilisant des additions et des soustractions). Tu vois comment faire ?

Ah oui d 'accord merci mais 3x-1 peut aussi etre positif et ducoup l'on change pas le signe comment on sait quand on change le signe dans ces cas la ?

Mais ducoup je viens de changer le signe de l'inequation mais sa ne change rien au tableau de signe sa me donne le meme resultat

Euh oui si j ai bien compris ce que tu veux dire ducoupil faudra remettre les deux fractions au meme denominateur c'est bien sa ?

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Edité par MelvinMoriniere 13 septembre 2017 à 18:34:04

> comment on sait quand on change le signe dans ces cas la ?

L'idée c'est d'étudier separement ce qui se passe quand le terme est positif, et ce qui se passe quand le terme est négatif, puis de conclure.
Mais c'est pas pratique.

> ducoupil faudra remettre les deux fractions au meme denominateur c'est bien sa ?

Pas vraiment. Le but est d'étudier la différence entre les deux fractions, et pour ce faire tu devras effectivement remettre au même dénominateur.

Ok d accord je vois comment faire avec la difference des deux fraction merci. Mais ducoup pour la methode que j ai fait, le fait que le terme soit positif ou negatif sa ne change rien au tableau de signe sa ne me donne toujours pas le bon resultat. Comment je fait? Il doit y avoir une erreur quelque part

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Edité par MelvinMoriniere 13 septembre 2017 à 20:49:05

melepe a écrit:

L'idée c'est d'étudier separement ce qui se passe quand le terme est positif, et ce qui se passe quand le terme est négatif, puis de conclure. 

Ça peut marcher, mais c'est laborieux et piégeux (on peut avoir des choses comme : dans le cas x>3, il faut que x<2...) Le plus simple est de mettre les fractions au même dénominateur et de faire un tableau de signe. En tout cas c'est la méthode qui est présentée au lycée et je recommande à MelvinMoriniere de s'y entraîner.

Ici le point de départ est :

\[ \dfrac{4}{3x-1} - \dfrac{3x+1}{2} \leq 0 \]

à mettre au même dénominateur pour n'avoir qu'une seule fraction.

(Ah, en fait c'est ce que melepe disait de faire dans son premier message.)

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Edité par robun 13 septembre 2017 à 21:53:20

Ah d acord merci a vous je viens de faire comme vous le  l avez dit et sa marche 😊. Merci beaucoup.

Mais ducoup juste pour information parceque si jamais je refais cette erreur. Ou est l erreur dans la technique que j ai fait ? Il y a bienn une erreur de calcul quelque part parceque je ne trouve pas la meme chose avec votre technique et la mienne ?

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Edité par MelvinMoriniere 14 septembre 2017 à 10:25:18

Oui, l'erreur est entre la ligne 2 et la ligne 3 : tu multiplies par \(3x - 1 \). Or, tu sais que quand tu multiplies par un nombre positif, l'inégalité ne change pas, mais que si tu multiplies par un nombre négatif alors l'inégalité s'inverse.

Et \(3x - 1\) peut être positif ou négatif. Toi, tu as fait comme si il était positif, c'est là qu'est ton erreur.
La bonne démarche avec cette méthode, c'est celle que j'expliquais un peu plus haut, mais ça devient compliqué, et si on peut quand même résoudre suivant cette méthode c'est pas conseillé parce que c'est plein de complications pour rien.

De l'autre côté, la méthode qu'expose robun est plus simple et marche à tous les coups.

En fait, il faut avoir une certaine « discipline » des calculs. Sinon, on part dans des calculs sans savoir où ça va nous mener (quand j'étais lycéen, j'ai souvent fait la même erreur que toi, je sais de quoi je parle... ). Il faut savoir qu'au lycée, il n'y a que deux types d'équations (ou d'inéquations) :

‒ Celles qu'on a vues au collège, les équations affines : ax+b = cx+d. Pour les résoudre, on met les x d'un côté du signe égal et les constantes de l'autre. (Idem avec les inéquations.)

‒ Toutes les autres. Pour les résoudre, on met tout le monde d'un côté du signe égal (ou inférieur, ou supérieur), et 0 de l'autre. Et ensuite seulement on bricole.

Là, par exemple, quand tu tombes sur \( \dfrac{4}{3x-1} \leq \dfrac{3x+1}{2} \), tu dois te dire (réflexe) : OK, c'est pas une inéquation du collège (pas affine), donc je commence par mettre tout le monde d'un côté du signe inférieur et 0 de l'autre :

\[ \dfrac{4}{3x-1} - \dfrac{3x+1}{2} \leq 0 \]

Et c'est seulement maintenant qu'on peut commencer à réfléchir et à faire des calculs (mise au même dénominateur).

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Edité par robun 14 septembre 2017 à 11:38:06

Melepe --> oui sa ducoup j ai comrpris jai fait comme tu ma dit mais sa ne change pas le tableau de signe et le resultat est toujours faux. Mais oui sa m evitera de refaire ce genre de calcul ducoup c trop compliqué 😅

Robun--> ok d accord je vois en gros je doit toujours faire la meme chose au debut et apres il ya plusieurs facon de faire.

Ok bon c est bon ducoup merci beaucoup a vous 😃