Bonjour,

La question se rapporte à l'écriture d'un petit programme qui à partir de trois longueurs a, b, c teste s'il est possible de former un triangle.

Si le triangle existe, les trois longueurs satisfont :

La question que je me pose est de savoir si, en classant les trois longueurs, par exemple \(a < b < c\), est ce qu'il ne suffit pas de montrer que \(a + b > c\) ?

Je n'arrive pas à le démontrer.

Merci

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Edité par ladgalen 14 novembre 2017 à 14:40:06

La longueur la plus grande doit être inferieur à la somme des deux autres longueurs.

(5,2,2) est impossible

(5,3,2) est un triangle plat

(8,5,4) est un triangle valide.

Pour le démontrer, il te suffit de prendre la longueur la plus grande en base et de faire le tracé au compas.

Cela te montre qu'il existe un triangle dès que les cercles se touchent.
Et la condition est que... la somme des rayon dépasse la plus grande longueur.

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Edité par neuneutrinos 14 novembre 2017 à 14:43:43

Bonjour

merci pour la réponse. Visuellement je comprends bien. Je me demandais s'il était possible d'en faire une démonstration analytique ou géométrique.

Par exemple en posant \(a <b < c\) et \(a + b > c\) est ce qu'on peut montrer que \( a + c > b \) ?

0 < a < b < c

ou bien c > b > a > 0

c > b

Si c+a > c ( a positif ce qui le cas ici)

alors c+a > c > b donc a+c > b

Pas besoin de a+b > c

Là c'est juste analytique ;) 

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Edité par neuneutrinos 14 novembre 2017 à 16:02:58