Bonsoir, je suis bloqué sur un exos, voici l'énoncé et le schéma que je joins en photo : 
Soit un point matériel de masse m = 300g accrochée à un fil de masse négligeable et de longueur initial l_i=2 m . Dans un premier temps la masse est en rotation uniforme autour d'un point O. La vitesse linéaire est de v_i=2m/s. Dans un deuxième temps, on réduit son rayon jusqu'à l_f=1m ; la masse est alors animée d'une vitesse v_f. On néglige les frottements. 
Donner la norme du moment cinétique, puis la vitesse finale. 
Alors si j'ai bien compris, l'exo résume à montrer qu'il va y avoir conservation du moment cinétique entre les deux situations. Mais je n'arrive pas à le montrer rigoureusement. En exprimant l'accélération en coordonnée cylindrique, j'ai pu montrer (sauf erreur) que la dérivée du moment cinétique par rapport au temps était : . 
Seulement j'ai l'impression que ça m'aide pas trop puisqu'il faudrait montrer que c'est la dérivée du moment cinétique par rapport au rayon qui est nulle, mais alors là je sais pas trop...enfin voilà voilà.

 En fait, la dérivée du moment cinétique est égale au moment des forces appliquées. Il faut supposer que on passe de l'état initial à l'état final en tirant radialement sur le fil. La force passe par O et donc son moment est constamment nul. Donc le moment cinétique reste constant et il suffit d'écrire l'égalité entre état initial et final, soit:  

 \(m l_i^2 \omega_i =m l_f^2\omega_f\) ...tu ne devrais pas avoir de mal à en déduire \(v_f\) 

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Edité par Sennacherib 5 septembre 2017 à 16:41:06

D'acc, merci Sennacherib 

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Edité par Arousme 6 septembre 2017 à 16:03:16