Bonjour les anges

je sais comment convertir un nombre décimal en binaire en utilisant la division par 2 .....

mais à condition que ce nombre ne dépasse pas 999.

ma question est :

comment convertir par-exemple les nombres suivants :

241.12

1254

1254.15

je vous remercie d'avance

Prenons d'abord un nombre entier comme exemple: \(x_1=1254\).

Il faut d'abord trouver la plus grande puissance de 2 qui ne dépasse pas ton nombre.

Tu sais que \(2^{10}=1024<x_1\) et que \(2^{11}=2048\ge x_1\). Donc ton nombre écrit en binaire aura son 11e bit à 1.

\(x_1=1254=2^{10}+x_2\)

Tu cherches ensuite la plus grande puissance de 2 qui ne dépasse pas \(x_2=x_1-2^{10}=230\).

\(x_2=2^{7}+x_3\)

Et ainsi de suite…

\(x_3=x_2-2^{7}=102\)

\(x_3=2^{6}+x_4\)

\(x_4=x_3-2^{6}=38\)

\(x_4=2^{5}+x_5\)

\(x_5=x_4-2^{5}=6\)

\(x_5=2^{2}+x_6\)

\(x_6=x_5-2^{2}=2\)

\(x_6=2^{1}\)

Ton nombre en binaire s'écrit donc 0b10011100110.

Pour les nombres à virgule, c'est pareil sauf que la suite est très souvent infinie !

\(x_1=1254.15\)

À part la partie fractionnaire (le ".15"), idem que ci-dessus jusqu'à:

\(x_6=2^{1}+x_7\)

\(x_7=x_6-2^{1}=0.15\)

Ensuite tu continue avec des puissance de 2 négatives:

\(x_7=2^{-3}+x_8\)

\(x_8=x_7-2^{-3}=0.025\)

\(x_8=2^{-6}+x_9\)

\(x_9=x_7-2^{-6}=0.009375\)

etc. (on pourrait continuer jusqu'à l'infini)

-
Edité par Me Capello 17 septembre 2017 à 15:26:20

Bonsoir Me Capello

Merci pour votre réponse

Mais que représente :  X2

dans : X1 = 1254=210 + X2

pardon pour la présentation

            

-
Edité par masnsen75 18 septembre 2017 à 0:03:41

Disons que c'est le reste. Dans 1254, si on retire 1024, il reste ...

Merci Me capello et Mr tbc92

il m'en a fallut du temps mais ca va

je vous remercie encore