Bonjour,

Je ne sais pas comment calculer cos(arctan(x)), est ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci d'avance.

Jérome.

Bonjour,

si tu poses la question, c'est que tu voudrais trouver par toi-même , parce que sinon  la réponse est "partout" sur le Net !

Qu'as-tu tenté?

Indication:

Pose \(y=arctan(x) \rightarrow x=\frac{\sin y}{\cos y}\) et essaie de manipuler cette expression...

Oui oui j'ai le résultat mais je tournais un peu en rond merci pour l'indication!

Bonjour,

Pour résoudre, j'aurai davantage utilisé \( cos^{2}(x) + sin^{2}(x)  =1 \) avec x=arctan x

@Sennachérib dire que \( arctan = \frac{sin x}{cos x} \) nous donne \(cos(arctan x)= cos ( \frac{sin x}{cos x} ) \neq sin x \)

On peux pas trop simplifier la composition.

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Edité par edouard22 1 octobre 2013 à 21:48:49

Bonsoir,

@edouard22

Ah, bon?

je ne pose pas ce que tu écris , je pose \(y=arctanx \) et le calcul est évident, je le détaille

\(y=arctanx \rightarrow x=\tan y=\frac{\sin y}{\cos y} \rightarrow  x^2 +1 =\frac{\sin^2 y  }{\cos ^2 y  }+1 = \frac{\sin^2  y +\cos^2 y}{\cos ^2 y} = \frac{1}{\cos^2 y}\)

D'où \(  \cos  y = \cos (  atan x)=  \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \) qui est le résultat classique

( remarque: quand tu écris x=arctan x,  ça ne veut rien dire , mais je crois que tu penses à y =arctan x et c'est bien ce que j'ai suggéré.!)

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Edité par Sennacherib 1 octobre 2013 à 22:53:09

Hum... sa m'apprendra a lire trop rapidement..

Sinon, je voulais dire calculer \( cos^{2} ( \atan(x) ) + sin^{2}( \atan(x) ) = 1 \)

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Edité par edouard22 1 octobre 2013 à 22:46:18

Calculer cos(arctanx)

non, en plus Sennacherib a donné la réponse deux messages plus haut. 

hs : merci de me rappeler que j'étais un peu idiot en 2013.. (oui, je sais, Sennacherib, ca a pas bcp changé depuis) 

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Edité par edouard22 13 novembre 2019 à 20:23:41

Bonjour,

Déterrage

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