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Couple et rayon poulie

10 mars 2016 à 1:07:32

Bonjour tout le monde, voilà j'ai moteur qui fait tourner une poulie motrice qui est liée à une autre poulie par une courroie. Ce que je voudrai savoir c'est quel est impact du changement du diamètre des poulies sur le couple nominal du moteur?

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13 mars 2016 à 9:24:05

Dans une transmission par courroie, la puissance transmissible va être fonction de la tension \(T_0\) appliquée à la courroie au montage.

Si \(V\) est la vitesse linéaire de la courroie, la puissance théorique maximale est \(2T_0 V\),  \(V\) est  définie par la vitesse nominale de rotation du moteur et le rapport de réduction entre poulie menant  et menée. La puissance réelle est sensiblement inférieure . Il y a d'une part une adhérence imparfaite de la courroie qui se caractérise par un taux de glissement . Il y a d'autre par en fonctionnement une dissymétrie la traction entre le brin tracteur\(T\) et le brin mou  \(t\) avec \(T_0=\frac{T+t}{2}\).

On montre par ailleurs que on a la relation approchée \(T/t=e^{f \theta}\)   avec f coefficient d'adhérence et \(\theta\) l'angle d'enroulement sur la poulie.

Le couple nominal moteur doit alors  être calculé pour pouvoir transmettre via la poulie menant la puissance requise par la machine entraînée .

Donc,dans les grandes lignes,:

on détermine, à partir des  conditions cinématiques,  les diamètres adaptées de poulies permettant la réduction appropriée de la vitesse moteur . 

 Pour ce choix de poulies   ,et en tenant compte du rendement du système ,  la calcul de la puissance  nécessaire côté poulie menée va déterminer la tension \(T_0\) à imposer sur la courroie, et connaissant \(T_0\) , on peut déterminer la puissance nécessaire du moteur pour entraîner la poulie meneuse avec cette tension

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Edité par Sennacherib 13 mars 2016 à 13:53:35

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tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
13 mars 2016 à 21:53:50

Merci mais je n'ai pas compris si tu peux simplifier un peu tes explication je serai reconnaissante
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15 mars 2016 à 12:10:49

Quel est ton niveau? parce que mes explications me semblent accessibles à quelqu'un en terminale voire première S, si on veut avoir une idée un peu réaliste de la transmission de puissance par courroie. 

Si on néglige pour simplifier toutes les questions de rendement, de dissymétrie des brins , de frottement et glissement , que j'ai évoquées, on peut se limiter à considérer  une transmission idéale pour détailler  l'expression \(2T_0 V\) de la puissance  maximale transmise obtenue dans ces conditions.

Je rappelle deux  connaissances de physique de base indispensables :

  • La puissance associée à un couple pour un système en rotation à vitesse constante \(\omega\)est donnée par \(P=C\omega\)
  • Le couple associée à une force \(T_0\) agissant de par est d'autre d'une  poulie de diamètre D vaut \(C=DT_0\)  .

La puissance développée s'écrit donc \(P=DT_0 \omega=2RT_0 \omega \).

En régime stable, les puissances développées sur chaque poulie sont égales.

Les deux poulies tournent à des vitesses constantes  \(\omega_1, \omega_2\) et la vitesse linéaire de la courroie \(V\) est aussi constante .Cette vitesse linéaire doit être nécessairement égale à la vitesse linéaire au contact sur chaque poulie   \(\omega_1 R_1, \omega_2 R_2\), d'où la relation imposées entre les vitesses de rotation des deux poulies: \(\omega_1 R_1= \omega_2 R_2 = V\) 

On voit donc , en utilisant ce résultat,    que la puissance développée peut s'écrire \(P= 2T_0 V \) et que, sur chaque poulie, on peut aussi l'écrire \(P= 2R_1T_0 \omega_1 =2R_2T_0 \omega_2  \).

On voit aussi  que si 1 est le côté moteur, la puissance du couple moteur pour transmettre une tension \(T_0\) avec une poulie de diamètre \(2R_1\)   doit être \(P= 2R_1T_0 \omega_1   \).

 Ces relations simplifiées   restent néanmoins  qualitativement vraies même pour un système non idéal de rendement inférieur à 1.

On dispose ainsi de  paramètres imposés ou à déterminer  reliés par ces relations   pour transmettre une puissance donnée:

  • les deux rayons des poulies, imposant le rapport des vitesses de rotation 
  • la tension imposée à la courroie au montage . Elle joue directement sur la puissance transmissible mais elle est évidemment limitée par la traction maximale que peut supporter la courroie dont on dispose
  • les vitesses de rotation du moteur et du système entraîné . 

Si, à titre d' exemple, on dispose d'une courroie pouvant imposer  une tension maximale d'utilisation  \(T_0\) et d'un moteur tournant à une vitesse connue, la puissance transmissible va dépendre directement du rayon de la poulie 1 sur l'arbre moteur . Si cette puissance transmissible est alors imposée côté 2 par un système à entraîner,   le diamètre de la poulie moteur est alors fixé .

Si le système à entraîner a lui-même une vitesse imposée, cela impose enfin le rayon de la poulie 2.

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Edité par Sennacherib 15 mars 2016 à 12:18:15

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tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
15 mars 2016 à 15:27:57

Au fait voici mon problème : j'ai un moteur qui tourne à 1500tr/min et ayant une puissance de 80kw, on lui lie une poulie de 200mm qui doit faire tourner une poulie de 700mm donc le r=200/700=0.2857 par suite la vitesse de la poulie menée sera de N=r*1500=428.57tr/mn. Hors que la vitesse désiré pour la poulie menée est de 900tr/mn alors je propose de garder le rayon de la poulie menée fixe et de changer le diamètre de la poulie motrice. pour ceci est ce que je fais 900/1500*700? et si ce calcul est juste comment voir l'impact sur le couple moteur? sinon si ce calul est faux que dois je faire?
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15 mars 2016 à 19:14:38

Cela aurait fait gagner du temps si tu avais commencé par là ! :) 

Si tu t'imposes le rayon et la vitesse de la poulie menée ainsi que celle du moteur , tu n'as effectivement pas trop le choix pour que le diamètre de la poulie motrice soit compatible , effectivement   \(D=700 \frac{900}{1500}=420 mm\).

Mais alors si tu veux passer ta puissance, cela t'impose une courroie qui pourra supporter la mise en tension \(T_0\) selon les formules indiquées précédemment. Il faut alors vérifier si le \(T_0\) obtenu est compatible avec ta courroie. Sinon il faut modifier les diamètres ...c'est un jeu à trois variables.

 Appliquer une tension de courroie appropriée est assez fondamental, non seulement pour transmettre correctement la puissance mais pour éviter des usures ou échauffement anormaux de la courroie ( traction trop forte ou au contraire patinage et échauffement).

Mais la  valeur qui sera obtenue pour \(T_0\) par ce calcul simplifié ,  sans tenir compte de corrections de rendement  découlant de  ce que j'indiquais dans mon premier post peut ne pas être très   optimale: une courroie a toujours  une dissymétrie des brins, un glissement et la longueur d'enroulement  dépendant  des diamètres des poulies a une influence. Le rendement réel peut tomber à 80 %.

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tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
15 mars 2016 à 21:45:45

oui mais quel impact ça aura sur le couple moteur ou bien de combien va changer le couple moteur?
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16 mars 2016 à 9:50:53

 Ce qui va se passer sur le couple moteur va dépendre ...du type de moteur et de sa courbe de fonctionnement  vitesse - couple, en particulier autour du point nominal . Par exemple, pour un moteur asynchrone, tu sais sans doute que l'on à une courbe de ce genre .

 Comme la puissance maximale transmissible  reste définie par \(P=C\omega=DT_0 \omega\), si le diamètre de la poulie meneuse et la vitesse moteur sont fixées , elle est alors entièrement déterminée par la tension courroie. Le  couple moteur pourra s'adapter pour délivrer \(DT_0\) avec un fonctionnement correct si on est proche du couple nominal moteur délivré à la vitesse nominale.

Pour le moteur on a \(P_N=C_N \omega \) , on connait \(P_N , \omega\) donc on a \(C_N \), l'adaptation du couple moteur est donc l'écart du nominal à \(DT_0\).

Pour un fonctionnement optimal, \(T_0\) doit être fixé pour être proche du nominal.

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Edité par Sennacherib 16 mars 2016 à 9:51:31

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tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
16 mars 2016 à 12:41:39

Et si on ne fixe pas la vitesse du moteur?
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9 octobre 2018 à 15:03:59

calcule de glissement entre courroie et poulie V moteur 1000 tr/min

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Edité par HocineMokadem 9 octobre 2018 à 15:07:27

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Couple et rayon poulie

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