Bonjour,

Je commence le cour de probabilités et je suis tombé sur un passage  que je ne comprend pas: "En réalité un sous-ensemble T de P(Ω) ne peut être considéré comme un tribu d’événements [...]"

Or d’après ce que j'ai compris, P(Ω) est un tribu d’événements. Comment peut-il donc être considéré comme un tribu d'événements, et de quoi est-il le tribu d'événement ?

Merci de votre aide !

Bonjour,

Cette phrase te dit juste qu'une tribu sur Ω est un sous-ensemble des parties de Ω qui vérifie ces trois points. L'ensemble des parties de Ω est bien un sous ensemble de P(Ω) (c'est lui-même) et vérifie les trois points, c'est une tribu (appelée tribu discrète). Tu peux construire d'autres tribus. Par exemple, en prenant l'ensemble constitué de Ω et de l'ensemble vide, tu as bien un sous-ensemble de P(Ω) et les trois points sont vérifiés. Ça forme une tribu appelée tribu grossière.

Ainsi, P(Ω) est une tribu sur Ω, {Ω, Ø} en est une autre.

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien ta question mais je vais essayer d'éclaircir ta phrase entre guillemets et ton affirmation sur \(P(\Omega)\).

A la suite de la phrase que tu cites entre guillemets on te donne définition d'une tribu c'est-à-dire : un sous-ensemble de \(P(\Omega)\) contenant \(\Omega\), stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (on pourrait remplacer "contenant \(\Omega\)" par "non vide" sans changer la définition).

Cette phrase est légèrement tarabiscotée est tu peux la remplacer par " un sous-ensemble T de \(P(\Omega)\) est une tribu s'il vérifie les 3 points suivants" ce qui plus direct et clair à mon sens.

Il est relativement clair que \(P(\Omega)\) satisfait tout cela - si ce n'est pas clair pour toi, je pense qu'il faut que tu travailles, avant ce cours de probabilités, un cours de théorie des ensembles (tu en trouveras dans des livres de L1 Maths ou MPSI par exemple) pour mieux maîtriser le concept d'ensemble des parties d'un ensemble.

Tu rencontreras très souvent cette tribu quand tu feras des probabilités discrètes (et dans ce cas, le concept de tribu n'est pas très intéressant). Par contre, dès que tu t'attaqueras à des espaces "un peu plus continus", tu verras quelques tribus non triviales intéressantes : boréliens, tribu de Lebesgue par ex.

Merci pour vos réponses !

Je viens seulement de le remarquer (oui, c'est un peu bête si tard) mais j'ai oublié un caractère, ma question devait être: Comment T peut-il donc être considéré comme un tribu d'événements, et de quoi est-il le tribu d'événement ?

Mais peut importe désormais, vos réponses m'ont éclairé et j'ai eu le temps de mieux appréhender ces concepts. Merci !