Bonsoir,

 En Sciences de l'ingénieur, nous avons étudié la décomposition en éléments simples. J'ai quelques difficultés avec le calcul en pièce jointe.

 Pour déterminer A0, on multiplie de chaque côté par p, puis on pose p=0. On trouve effectivement la valeur A0 de l'énoncé.

 Mais pour déterminer D et E, comment faire ? Par quoi faut-il multiplier de chaque côté ? Puis comment poser p ?

 Merci beaucoup pour votre aide.

 Bonne fin de soirée

EDIT :

On ne peut plus insérer une pièce jointe ?

Voici donc en texte mon problème.

C'est à propos des réponses temporelles des systèmes du second ordre.

Si z<1, le dénominateur possède 2 racines complexes conjuguées et 1 racine réelle simple : le système est oscillatoire (réponse pseudo-périodique).

Notons ces 3 racines a0, p1, et p2.

On a a0=0 et p(1/2)=omega0*(-z + ou - racine carrée de 1-z^2).

Posons p1/2=c + ou - jd avec c= -z.omega0 et d=omega0*(1-racine carrée de 1-z^2).

Remarque : c^2+d^2= omega0 ^2.

S(p) se décompose sous la forme :

S(p)=(K*omega0^2*Ec)/(p*((p-c^2)+d^2)=A0 / p + (D.p+E)/((p-c)^2+d^2)

avec A0=(K*omega0^2*Ec)/(c^2+d^2).

Il reste donc à déterminer D et E.

Comment faire ?

Merci beaucoup pour votre aide.

Posons: 

\( {K}\over{p(p^2 + 3)} \) si on se restreint aux racines réelle \( p^2 +3 \) n'admet pas de racine réelle donc on peut écrire:

\( \frac{K}{p(p^2 + 3)} = \frac{a}{p} + \frac{bp + c}{p^2 + 3} \)

Pour trouver a on multiplie des deux côté par p de façon à annuler le dénominateur de a et on pose p=0 de façon à annuler la fraction \( \frac{bp + c}{p^2 + 3} \)

On a alors \( p \frac{K}{p(p^2 + 3)} = p\frac{a}{p} + p\frac{bp + c}{p^2 + 3} =  \frac{K}{p^2 + 3} = a + p\frac{bp + c}{p^2 + 3} \) on pose p=0 donc \(  \frac{K}{0^2 + 3} = a + 0 \times \frac{bp + c}{p^2 + 3} = \frac{K}{3} = a \)

Ensuite pour trouver b on fait \( \lim_{p \to +\infty } p F(p) =   \lim_{p \to +\infty } p \frac{K}{p(p^2 + 3)} = 0 \) on fait parallèlement la même chose avec l'expression de droite: \( \lim_{p \to +\infty } p F(p) =  \lim_{p \to +\infty } p\frac{a}{p} + p\frac{bp + c}{p^2 + 3} = a + \frac{bp^2 +cp}{p^2 + 3} =a +\frac{bp^2}{p^2}= a+b \) on a donc \( a + b =0 \Leftrightarrow a=-b \) alors \( b= \frac{-K}{3} \)

Et enfin pour trouver c il suffit de poser par exemple p=1: \( \frac{K}{p(p^2 + 3)} = \frac{a}{p} + \frac{bp + c}{p^2 + 3} \)

\( \frac{K}{1(1^2 + 3)} = \frac{a}{1} + \frac{b \times 1 + c}{1^2 + 3} \) et comme on connait a et b il suffit d'isoler c.

PS: je ne sais pas pourquoi une partie de mon LateX n'est as intéprétrer, ce qu'il faut comprendre c'est qu'il faut faire la limite de pF(p) quand p->+infini avec l'expression K/p(p^2+3) et la DES pour trouver 0=a+b

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Edité par MaxeinlorPhy 11 novembre 2017 à 13:16:07