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Démonstration nombre complexes

Sujet résolu
    11 février 2021 à 22:15:40

    Bonjour à tous,

    Comment prouver que 

    z**2 - z*z(barre) -1 =0 

    Admet 2 solutions ???

    Merci

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      12 février 2021 à 10:08:47

      Bonjour ! Je ne me souviens plus des formules et propriétés permettant de manipuler les conjugués et je n'ai pas de cours ouvert devant moi. Oui, je pourrais chercher, mais je suis feignant et n'aime pas perdre du temps, et puis je suis mal réveillé. Dans ce contexte, j'applique la « méthode bourrin » qui marche à tous les coups : remplacer z par x + iy. Ne perds pas de temps, fais pareil, je suis sûr que ça permet d'aller au bout. (En n'oubliant pas que l'équation de départ, écrite avec des nombres complexes, revient en fait à deux équations en séparant partie réelle et partie imaginaire.)

      -
      Edité par robun 12 février 2021 à 10:11:44

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        12 février 2021 à 15:07:06

        Bonjour, Je confirme pour trouver les solutions de l'équation il suffit de développer z et z(barre) et de dérouler l'équation.

        Pour rappel, z = x+iy et z(barre) = x-iy avec x et y réels.

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          3 mars 2021 à 22:35:06

          En  posant z=x+iy et en remarquant que zz(barre)=x**2+y**2,on obtient le système d'équation(2x**2-1=0,2xy=0) .Ce quidonne x=1/racine(2);x=-1/racine(2).Donc l'equation a deux solutions réelles.
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            2 juin 2021 à 20:37:12 - Message modéré pour le motif suivant : Toute forme de publicité est interdite


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