Bonjour,

Je bloque sur une démonstration qui m'a l'air toute bête mais je ne sais pas comment faire.

Soit phi(n) l'indicatrice d'Euler et a/b la fraction simplifiée obtenue en calculant n/phi(n) (a, b, n trois entiers naturels).

Montrer que si a=2*b+1 alors a est premier.

Par exemple avec n=18896 on a n/phi(n) = 18896/phi(18896) = 1181/590 et comme 1181=590*2+1 alors 1181 est premier.

Le "pire" c'est qu'en parcourant les entiers naturels n on tombe sur la liste des nombres premiers dans l'ordre mais je ne sais pas comment le prouver.

Merci d'avance.

Bonjour,

Ce que tu cherches à démontrer est en fait

n ≡ 1 mod φ(n) ⇒ n premier

ce qui est l'énoncé du problème de Lehmer, non résolu à ce jour ; cela reste donc une conjecture.

Ah bah pas de chance alors, je suis tombé sur un problème insoluble un peu par hasard !

Merci pour ta réponse.