Voilà alors je m'entrainais à la résoltuion d'équations différentielles et je suis tombé sur un exercice qui me pose un petit problème voici la question qui me pose problème. (quand j'écrirai e^x c'est pour les puissances)

Equation différentielle (E) : y'' - 2y' + y = x²

Je dois prouver que la fonction g définie par g(x) = (2x - 5)e^x + x² + 4x + 6

J'obtiens donc pour tout réel x :

g''(x) - 2g'(x) + g(x) = x²

C'est là qu'est mon problème ...

Sur le site ou j'ai trouvé cet exercice (http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours.php?nomcours=TSeqdfcours&page=01) je ne comprend pas comment ils arrivent au résultat suivant :

Je rapelle g(x) = (2x-5)e^x + x² + 4x + 6
g'(x) = 2e^x + (2x - 5) e^x + 2x +4
g'(x) = (2x-3) e^x + 2x + 4

alors que moi je trouve une dérivée totalement différente. Quelqu'un peut il m'expliquer d'où viens ma faute ?

Tu trouves quoi comme dérivé ?

Ici tu fait la dérivé d'un produit (pour ce qui est de l'endroit avec l'exponentiel )

Donc soit <math>\(h: x \mapsto 2x-5\)</math> et <math>\(f : x \mapsto e^x\)</math>
h est dérivable sur R
et pour tout x appartenant à R<math>\(h'(x) = 2\)</math>
f est dérivable pour tout x appartenant à R et <math>\(f'(x) = e^x\)</math>

Donc la dérivé du produit est pour tout x, <math>\(h'(x)f(x)+f'(x)h(x)\)</math>
Après tu factorises par e^x et tu simplifie et tu trouves ce qu'il te donne.

EDIT : mes balises math.. une grosse erreur de dérivé

Ma dérivé était
g'(x) = 2e^x + 2x +4

Fait gaffe aux produits

Yep, merci beaucoup je connaissais pas ta formule, elle va beaucoup m'aider je pense (h'(x) f(x) + f'(x) h(x))

Citation : Scavenger

Yep, merci beaucoup je connaissais pas ta formule, elle va beaucoup m'aider je pense (h'(x) f(x) + f'(x) h(x))

Tu t'entraine sur des équa diff mais tu ne connais pas la formule de la dérivée d'un produit de fonction ?

Si si mais on va dire que je n'étais pas très assidu en cour en première xD

Réapprend les, sinon tu vas morfler sur les intégrales