Salut à tous, il faut que je dérive cette fonction
<math>\(\sqrt{4-x}\)</math>
en a = 4
J'arrive à :
<math>\(\frac{\sqrt{-h}}{h}\)</math>
<math>\(= \frac{1}{\sqrt{-h}}\)</math>
Donc, pas dérivable en a = 4 ?
Est ce juste, je suis perplexe sur le <math>\(h = \sqrt{-h} \times \sqrt{-h}\)</math>

edit : fail

Attends
en a = 4
<math>\(\frac{f(a + h) - f(a)}{h}\)</math>
<math>\(\frac{f(4 + h) - f(4)}{h}\)</math>
<math>\(\frac{\sqrt{4 - (4 + h)} - \sqrt{0}}{h}\)</math>
<math>\(\frac{\sqrt{4 - 4 - h)}}{h}\)</math>
<math>\(\frac{\sqrt{-h}}{h}\)</math>
C'est ça non ?

Edit : au temps pour moi.

Au temps pour moi

Non, il n'y a pas d'erreur de calcul, seulement un manque de précision : puisque ta fonction n'est définie que sur ]-infini,4], le rapport que tu calcules n'est défini que pour h<0, ce qui correspond à la dérivée à gauche.
La racine de -h existe donc bien, et tu as : <math>\(\sqrt{-h}\times\sqrt{-h}=-h\)</math>.
Je te laisse conclure.

Ton calcul est juste pour <math>\(h < 0\)</math>.

La première chose à faire est de respecter le domaine de définition de <math>\(f : x \mapsto \sqrt{4-x}\)</math> qui est <math>\(] -\infty , 4 ]\)</math>.
S'il y a dérivée en 4, il ne peut donc y avoir que dérivée à gauche.

D'où le calcul pour <math>\(h > 0\)</math> de <math>\(\frac{f(4-h) - f(4)}{-h} = -\frac{1}{\sqrt h} \underset{h \to 0, h > 0}{\longrightarrow} -\infty\)</math>.

On en déduit donc... (je te laisse conclure).

EDIT : un peu grillé.

C'est assez incroyable comme on a écrit la même chose quasiment à la phrase près !

Attendez, j'ai donc <math>\(\frac{-1}{\sqrt{h}}\)</math>
Mais donc je l'étudie vers 0 mais pour h > 0 ? Et c'est quoi le rapport avec Df ? je comprends plus

Tu as du être embrouillé parce que moi je t'ai dit de garder h négatif et de calculer le rapport <math>\(\frac{f(4+h)-f(4)}{h}\)</math>, alors que Pierre89, lui, prend h positif et calcule le rapport <math>\(\frac{f(4-h)-f(4)}{-h}\)</math>.

Les deux rapports sont les mêmes, et permettent, en passant à la limite, de calculer la dérivée à gauche de ta fonction. Je sais pas si j'ai été plus clair...

Mais le cas h > 0 n'est pas à étudier...
Le domaine de définition de la fonction est : ] moins l'infini ; 4 ].
Passé 4, ta fonction n'est pas définie, et la dérivée l'est encore moins.

Ce qui se passe, c'est que pour dériver ta fonction en 4, tu t'es appuyé sur le rapport f(a + h) - f(a) / h qui, lorsque h tend vers 0, donne effectivement f'(a). Fort bien ; encore faut-il que lorsque f(a + h) soit définie !

Bon, allé, je reprends tout
<math>\(\frac{f(a + h) - f(a)}{h}\)</math>
Donc
<math>\(\frac{f(4 + h) - f(4)}{h}\)</math>
<math>\(= \frac{\sqrt{4 - (4 + h)} - \sqrt{0}}{h}\)</math>
<math>\(= \frac{\sqrt{4 - 4 - h)}}{h}\)</math>
<math>\(= \frac{\sqrt{-h}}{h}\)</math>
<math>\(= \frac{-h}{h \times \sqrt{-h}}\)</math>
<math>\(= \frac{-1}{\sqrt{-h}}\)</math>

Donc, j'avais la fonction initiale définie sur <math>\(]-\infty ; 4]\)</math>
Je veux étudier <math>\(\frac{-1}{\sqrt{-h}}\)</math> en <math>\(h \rightarrow 0\)</math> en sachant que <math>\(\frac{-1}{\sqrt{-h}}\)</math> est définie sur <math>\(]-\infty ; 0[\)</math> donc à étudier pour <math>\(h < 0\)</math>
Donc : tend vers <math>\(-\infty\)</math>, n'est pas dérivable.
Le rapport avec mon intervalle initiale il est ou ?

Et c'est quoi cette histoire de dérivée à gauche ?

Les dérivées à gauche et à droite sont définies comme ça :
<math>\(f_d'(x) = \underset{\underset{h>0}{h\to0}}{\lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)</math>
<math>\(f_g'(x) = \underset{\underset{h<0}{h\to0}}{\lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)</math>

Dans ton cas, puisque ta fonction n'est définie que sur ]-infini,4], si il y a dérivée en 4, il ne peut y avoir que dérivée à gauche, comme l'a dit Pierre89 (car f(4+h) n'est pas définie pour h positif).

Sinon, ton raisonnement est juste dans les grandes lignes mais je pense que tu devrais préciser dès le départ le signe de h afin de montrer que tu ne manipules pas des objets qui n'existent pas.

Okay