Bonjour,

J'ai un DM de maths (1ère), et je bloque sur la dernière question. Voici la situation :

On découpe un secteur de x radians dans un disque de rayon R et on fait un cône avec le reste du disque.

Avec h=la hauteur du cône,
Le volume du cône est égal à V(h)=(1/3)(pi)(R²)(h)-(1/3)(pi)(h^3)

Etudier les variations de V définie sur ]0;R[. Pour quel h V admet-il un maximum ?

En déduire que V admet un max pour R=(sqrt(3)/sqrt(2))*r
et que x=2(pi)-((2(sqrt(2)(pi))/sqrt(3)) radians


Donc j'ai trouvé que V admet un max pour h=R/(sqrt(3)) mais je ne sais pas si c'est correct,
et je n'arrive pas à résoudre la dernière question.

Je pourrais chercher seul mais j'ai énormément de choses à faire aujourd'hui ! :/ A l'aide svp !

h=R/(sqrt(3)) c'est bien ça, mais peut tu me définir r pour la 2émé question ?

L'énoncé ne le définit pas mais je suppose que c'est le rayon de la base du cône ?

Si l'énoncé ne le définit pas pourquoi la question est "En déduire que V admet un max pour R=(sqrt(3)/sqrt(2))*r" ?

EDIT: Oups je n'avais pas vue que ton dernier post était une question et non une affirmation .

EDIT2: Bizare car "un disque de rayon R " donc le rayon du disque est R et non r . De plus bizarre que ton Volume ne dépende pas de x.

L'énoncé exact est le suivant :

Dans un disque de rayon R, on découpe un secteur circulaire de x radians. On fabrique avec le secteur restant un cône.

1) On désigne par h la hauteur du cône. Vérifier que 0<h<R. Montrer que le volume du cône peut s'exprimer en fonction de h par V(h)=(1/3)(pi)(R²)(h)-(1/3)(pi)(h^3).

Et la suite est comme je l'ai dit.

Salut,

Une fois que tu as trouvé que V est max pour <math>\(h=\frac{R}{\sqrt{3}}\)</math>. Tu peut en déduire que <math>\(R=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}r\)</math> en réutilisant la relation <math>\(R^{2}=h^{2}+r^{2}\)</math>.
(Pense à passer au carré car tout est positif).

Pour calculer x, tu passe par l'angle <math>\(2\pi - x\)</math>, et tu sais que c'est <math>\(\frac{longueur de l'arc}{rayon}\)</math> c'est à dire <math>\(\frac{2\pi r}{R}\)</math>

Après c'est que du jeu de calcul.

A plus.

Je sais qu'il faut utiliser Pytha mais comment svp ?

En remplaçant tout simplement h par sa valeur (ou bien h² par sa valeur)

Finalement j'ai réussi autrement, en fait c'était assez facile et même amusant.

Merci à tous !