Salut,

J'ai un exercice mais je ne sais pas comment l’aborder. Voici l'énnnoncé :
Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical un jour de verglas. Le pied de l'échelle glisse sur le sol et s"écarte du mur à une vitesse de 50 cm par seconde. A quelle vitesse glisse le sommet de l'échelle le long du mur vertical à l'instant où il se trouve à 3 m du sol ?

Voilà. Je ne sais pas par où commencer. Merci de votre aide ...

Commence par exprimer la hauteur de l'extrémité de l'échelle sur le mur en fonction de la position horizontal de l'autre extrémité, puis dérive.

non rien

Fais un petit schéma...

On considère le triangle rectangle défini par le pied du mur, le pied de l'échelle, et l'intersection entre l'échelle et le mur.

La longueur de l'hypothénuse est 500 cm par l'énoncé.
La longueur entre le pied du mur et le pied de l'échelle est de 50t cm au bout de t secondes. (d = v*t).

Ainsi par Pythagore, on a la hauteur du haut de l'échelle contre le mur qui est <math>\(\sqrt{250000 - 2500 t^2}\)</math> en centimètres, ou <math>\(\sqrt{25 - 0,25 t^2}\)</math> en metres.

Or, un point qui se déplace selon M(t) a une vitesse égale à sa dérivée...

Donc la vitesse de ce point est <math>\(v(t) = \frac{-0.25t}{\sqrt{25 - 0,25 t^2}}\)</math>...


Maintenant à quel instant le haut de l'échelle est à 3 mètres du sol ?

Il suffit de résoudre <math>\(\sqrt{25 - 0,25 t^2} = 3\)</math>... Tu trouves <math>\(t=8\)</math> et tu calcule la vitesse à l'instant t=8, ce qui te donne une vitesse de <math>\(-\frac{2}{3} m\cdot s^{-1}\)</math>...

Juste une remarque en passant, c'est normal que tu trouves une vitesse négative ? Ça n'a pas de sens.

Non c'est vrai, je n'ai pas pris le temps de tout détailler... Ce qui m'intéressait c'était l'approche mathématique... La physique reste une science batarde

La vitesse est biensûr positive, c'est la coordonnée du vecteur vitesse que je lui donne ici (l'autre étant 0, évidemment), donc la vitesse à proprement parler n'est autre que la norme de ce vecteur, et donc on a bien une vitesse positive... Désolé, abus de notation