Bonsoir,
Voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur R par f(x)=1/3x²-x+2/3
1. Dresser le tableau de variation de f
2. En déduire un encadrement de f(x) sur
a. [0;1] b. [0;3] c. [-3;0] d. [-3;3]
3. Déterminer le plus grand minorant entier et le plus petit majorant entier de f sur [-3;3]

1. Alors la une j'ai fais, ça me donne croissant sur ]-l'infini;-1]
décroissant sur [-1;1] et croissant sur [1;+l'infini[

2. a. Sur [0;1], f est décroissante, 0<1 donc f(0)>f(1)

Pour la suite de l'exercice je ne sais pas comment procéder.

Merci de votre aide.

Ta fonction tend vers +l'infini en - l'infini, elle ne risque pas d'être croissante jusqu'à -1...

Le point d'annulation de ta dérivée est 3/2
f s'annule en 1 et 2 donc

f est décroissante jusqu'à 1,5 puis croissante...



Mais à mon avis tu as du mal recopier ta fonction, parce que tel quel l'exo n'a pas beaucoup d'intéret...

Ooppss autant pour moi, c'est f(x)=1/3xcube-x+2/3

Bon dans ce cas ok

Alors sur [0;1] ta fonction est décroissante donc en effet elle est marjorée par f(0) qui vaut 2/3 et minorée par f(1) qui vaut 0 d'ailleurs.

Sur [0;3] ta fonction va être minimale en 1 et elle vaudra alors 0, ensuite elle croit, il faut calculer f(3) et f(0) et regarder le plus grand pour avoir le majorant.

C'est pareil pour le suivant.

Pour le dernier aussi, mais tu as déjà tout en main.

Pour la question 3 tu fais

max(ceil(f(3));ceil(f(-1))) + 1 (en informatique, ceil te retourne l'entier inférieur).

En français ça veut dire que tu regardes f(3), tu regardes f(-1), à chaque fois tu calcules la partie entière et tu prends la plus grande +1.

Pour le minorant il faut voir entre f(1) et f(-3).

Bon courage

Merci de ta réponse.
A la fin j'ai cet encadrement : f(3)>f(0)>f(1)>f(-3)
(pour le petit d)

Pour la question trois,, le plus grand minorant est f(1)=0
Et le plus petit majorant est f(-1)=4/3

4/3 n'est pas entier, la bonne réponse est 2

Bah ... pourtant f(-1)=4/3 non ?

4/3 n'est pas un entier jusqu'à preuve du contraire

Citation : Ismailking

Ooppss autant pour moi, c'est f(x)=1/3xcube-x+2/3

<hs> On écrit "au temps pour moi" (ref)</hs>

@Caduchon : 1. Quel rapport avec mon exercice ?

2.

Citation : Wikipédia

« Au temps pour moi » est une locution exprimant la reconnaissance d'une erreur de la part du locuteur. On rencontre couramment la graphie « autant pour moi », que, selon l'Académie française, « rien ne justifie[1] », mais qui est défendue par certains hommes de lettres[2] et certains grammairiens[3].