Salut à vous tous;
Voila le premier absurde :
on a :
A=A
<=> A² = A² tel que A>0
<=> A²-A² = A²-A²
<=> (A-A)(A+A) = A(A-A)
<=> (A+A) = A
<=> 2A = A
<=> 2 = 1 (??????)

Voila le deuxième absurde :
on a : (-1) = (-1)^2/2 = ((-1)²)^1/2 = (1)^1/2 = 1
donc : -1 = 1 (??????)

J'attends vos réponse si vous trouvez des difficultés je peux vous aider avec plaisir pour résoudre ces absurdes

Dans le premier cas tu divises par (A-A), c'est à dire par 0. Ce n'est pas possible.

La formule <math>\(x^{ab} = (x^{a})^b\)</math> n'est valable que pour x réel et > 0 et pour a et b réels.

oui c'est fait
j'ai poser ce truc pour les élèves du collèges pour savoir est ce qu'ils maitrisent bien les règles de base du maths ou bien non mais c'est pas grave

x^ab = (x^a)^b (x appartenant à Rplusétoile) c'est pas vraiment un résultat en pronvenance du collège

Peut être

Tu veux du 2=1 d'une manière différente ?

Soit a=b
<=> a² = ab //on multiplie par a
<=> a² + (a² + ab) = ab + (a² + ab) // On ajoute a²+ab
<=> a² + a² = ab + ab + a² - ab // On "déplace" le ab
<=> a² + a² - ab - ab = a² - ab // On "déplace" deux des ab
<=> a² - ab + a² - ab = a² - ab // On repositionne
<=> 2(a² - ab) = 1(a² - ab) // On factorise
<=> 2 = 1 // On simplifie


L'astuce est la même...

Sauf que tu n'as pas le droit de simplifier parce-que ça revient à diviser par 0. (a²-ab = a²-a² = 0)

rigolons un peu :

1^2 = 1*1 = 1
2^2 = 2*2 = 2 + 2
3^2 = 3*3 = 3 + 3 + 3
4^2 = 4*4 = 4 + 4 + 4 + 4
...
1825^2 = 1825*1825 = 1825 + 1825 + ... + 1825 + 1825, 1825 fois.
...

et ainsi de suite.
Si on généralise, on a
x^2 = x + x + x + .... + x + x, x fois
En dérivant par rapport à x des deux cotés :
(x^2)' = (x + x + ... + x + x)'
ce qui donne :
2*x = 1 + 1 + ... + 1 + 1, x fois, c'est à dire
2*x = 1*x
et donc
2 = 1

(je floode ?)



En

Owi, dériver des entiers ça c'est beau !

ah ah je m'attendais pas à une réponse aussi rapide

Citation : Grob'

Tu veux du 2=1 d'une manière différente ?

Soit a=b
<=> a² = ab //on multiplie par a
<=> a² + (a² + ab) = ab + (a² + ab) // On ajoute a²+ab
<=> a² + a² = ab + ab + a² - ab // On "déplace" le ab
<=> a² + a² - ab - ab = a² - ab // On "déplace" deux des ab
<=> a² - ab + a² - ab = a² - ab // On repositionne
<=> 2(a² - ab) = 1(a² - ab) // On factorise
<=> 2 = 1 // On simplifie


L'astuce est la même...

Encore plus rapide (pourquoi s'embêter )
1=1
0=1-1

On divise par 1-1 c'est terminé

0=1

Puis en multipliant par n'importe quel nombre cette égalité, on obtient bien que tous les nombres sont égaux à 42
QED

En effet dériver une fonction non continue c'est mal barré

Vous voulez vous casser la tête sérieusement ?

Soit <math>\(S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} + \frac{1}{11} - \frac{1}{12} + \frac{1}{13} - \frac{1}{14} + \dots\)</math>
On peut facilement en déduire la valeur de 2S:
<math>\(2S = \frac{2}{1} - \frac{2}{2} + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + \frac{2}{5} - \frac{2}{6} + \frac{2}{7} - \frac{2}{8} + \frac{2}{9} - \frac{2}{10} + \frac{2}{11} - \frac{2}{12} + \frac{2}{13} - \frac{2}{14} + \dots\)</math>
On simplifie chaque fraction réductible
<math>\(2S = \frac{2}{1} - \frac{1}{1} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} + \frac{2}{7} - \frac{1}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{5} + \frac{2}{11} - \frac{1}{6} + \frac{2}{13} - \frac{1}{7} + \dots\)</math>
La somme étant commutative, on peut regrouper les termes de même dénominateur
<math>\(2S = \frac{2}{1} - \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{2}{7} - \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \dots\)</math>
On peut simplifier directement en effectuant les soustractions terme à terme:
<math>\(2S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \dots\)</math>
On constate donc que <math>\(2S = S\)</math> et donc que <math>\(S = 0\)</math>

Cependant...

Si on isole les termes par paires de la façon suivante:
<math>\(S = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10}) + (\frac{1}{11} - \frac{1}{12}) + (\frac{1}{13} - \frac{1}{14}) + \dots\)</math>
On constate qu'il s'agit donc d'une somme te termes qui sont tous strictement positifs.
On en conclut que <math>\(S > 0\)</math>

Ainsi, <math>\(0 > 0\)</math>

On doit perdre des termes à la fin à vue de nez donc on doit pas pouvoir écrire 2S=S

Non mais en fait on n'a pas le droit de changer l'ordre des termes d'une série qui n'est pas ACV (enfin on a le droit mais la série ne reste pas forcément CV)

Moi je dirais que la simplification ne marche pas si la somme contient un nombre fini de termes : pour que la simplification soit valide, il faut une infinité de termes, or la somme diverge vers plus l'infini.
Écrire que 2 fois l'infini est égal à l'infini et simplifier par l'infini n'a pas de sens.
Edit : ha non ça converge autant pour moi c'est plus subtile donc :p.

Citation : Tadzoa

Non mais en fait on n'a pas le droit de changer l'ordre des termes d'une série qui n'est pas ACV (enfin on a le droit mais la série ne reste pas forcément CV)

En effet
Il y a un théorème tout à fait fascinant qui dit à peu près ceci:

Si S est une série convergente, qui n'est pas absolument convergente (voir ci-dessous), alors pour tout réel a, il existe une réorganisation des termes de S telle que S converge vers a.

Une série absolument convergente est une série telle que si l'on prend tous ses termes en valeur absolue elle reste convergente.

Un peu HS :

Citation : Caduchon

Si S est une série convergente, qui n'est pas absolument convergente (voir ci-dessous), alors pour tout réel a, il existe une réorganisation des termes de S telle que S converge vers a.

On appelle ça le résultat de Riemann. Il en existe même une généralisation (vu en ADS à l'X) :
Si E est un espace vectoriel normé de dimension finie, l'ensemble des points de convergence d'une série par réarrangement des termes est un sous-espace affine de E.

(La démonstration est beaucoup moins évident que dans R en revanche .)

je ne suis pas sûr de tout comprendre ici (je suis en première S)...
Peut-être faudrait-il séparer ce forum par niveau ?
N'existe-t-il pas des absurdes niveau collège ??

Citation : Alexis_78

je ne suis pas sûr de tout comprendre ici (je suis en première S)...

Les séries se voient en post bac.

Citation : Pierre89

Un peu HS :

Citation : Caduchon

Si S est une série convergente, qui n'est pas absolument convergente (voir ci-dessous), alors pour tout réel a, il existe une réorganisation des termes de S telle que S converge vers a.

On appelle ça le résultat de Riemann. Il en existe même une généralisation (vu en ADS à l'X) :
Si E est un espace vectoriel normé de dimension finie, l'ensemble des points de convergence d'une série par réarrangement des termes est un sous-espace affine de E.

(La démonstration est beaucoup moins évident que dans R en revanche .)

Ca vaut pour n'importe quelle série non ACV ?

Et moi je comprend vraiment rien à tous vos acronymes...

C'est quoi une série ACV?

Que veut dire ADS à l'X?

À la limite, je demanderais aussi ce qu'est la première S mais on m'a déjà expliqué un peu.

Acv = absolument convergente c'est expliqué plus haut.
Ads a l'x = analyse de document scientifique, épreuve posée au concours de l'x = polytechnique une vague école militaire.
Il s'agit d'une épreuve dans laquelle on prend connaissance d'un article sur un sujet inconnue qu'on doit résumer.

Citation : Tadzoa

Ca vaut pour n'importe quelle série non ACV ?

Même pour les AVC's (le singleton de la limite est bien un sous-espace affine). En revanche, pour que ça marche, il faut rajouter l'ensemble vide au possibilités pour les ni AVC's, ni semi-convergentes. Mea culpa...

Je sais que c'est faux(pi = 3.14...) mais je n'arrive pas à comprendre où se trouve la faille. Quelqu'un pour m'aider ? Pour moi, l'astuce vient du fait que l'aire restante entre le carré "écrasé" et le cercle ne peut jamais être considérée comme négligeable et donc le carré ne "colle" jamais vraiment au cercle. Mais de là à le prouver rigoureusement, c'est une autre histoire.

Des idées ?

En fait, la marge d'erreur parait diminuer entre le pseudo-cube et le cercle alors qu'en fait, ça reste la même chose !
A chaque fois, on double le nombre de corners et la différence de chaque corner par rapport au bout de cercle qui lui est associé est diminué de moitié (récurrence). D'où l'invariant

Avec les schémas fractals, il faut faire très attention au périmètre, par exemple, si on regarde la frontière de la Grande-Bretagne et qu'on veut calculer son périmètre, comme elle est fractale, plus on est précis, plus le périmètre augmente !
Pour plus d'infos, vas voir le flocon de Koch : http://fr.wikipedia.org/wiki/Flocon_de_Koch

EDIT: Oups!
Je n'ai rien dit

Citation

Je sais que c'est faux(pi = 3.14...) mais je n'arrive pas à comprendre où se trouve la faille. Quelqu'un pour m'aider ? Pour moi, l'astuce vient du fait que l'aire restante entre le carré "écrasé" et le cercle ne peut jamais être considérée comme négligeable et donc le carré ne "colle" jamais vraiment au cercle. Mais de là à le prouver rigoureusement, c'est une autre histoire.

En fait si, l'aire entre le carré et le ta figure construite à coût de suppression des coins tend bien vers 0 et peut-être considérée comme négligeable (on pourrait le montrer rigoureusement, mais "ça se voit").

Mais 2 figures qui ont une aire égale n'ont pas forcément le même périmètre, et même, il n'y a en général aucun lien entre les 2.

Pour voir les choses de façon plus profonde, on a ici à faire à un très bel exemple de "convergences" différentes. Pour faire simple, le raisonnement que tu fais est "les carrés écrasés se rapprochent du cercle, donc le périmètre des carrés écrasés se rapproche du périmètre du cercle".
Toute la subtilité est dans le sens que tu donnes à "se rapprocher".

Tu peux dire que 2 figures A et B sont proches quand l'aire des parties qui ne sont dans A mais pas dans B, ou dans B mais pas dans A est petite.

Par exemple, dans ton dessin, ces parties sont les "petits bouts" qui dépassent du cercle. On voit bien dans ce cas que l'aire de ces parties est plus en plus petite, et donc que tes carrés écrasés "se rapprochent" du cercle.

Tu peux aussi adopter un point de vue différent : dire que deux figures A et B sont proches si leurs contours est proche. Bon, ici la notion est plus complexe (je ne sais même pas si elle est "standard"), je vais donc la définir définir sur ton exemple :

Dire que le contour du carré est à une distance 'd' du cercle revient à dire : on trace 2 demies-droites qui partent du centre du cercle, elles coupent le cercle en A et A', et le "carré" en B et B'.
Quelque soit l'angle (dans [0,2pi[) entre ces 2 demies-droites, la longueur du chemin de A à A' "en suivant le cercle" et la longueur du chemin de B à B' "en suivant le carré" sont différentes au maximum de 'd'.

Avec un dessin, tu peux te convaincre si 2 figures sont à distance 0 (dans le sens de cette dernière définition tordue), alors ce sont rigoureusement les mêmes figures.

En voyant les choses de cette façon, tu te rends compte que le carré "écrasé" est toujours à la même distance que le cercle (à savoir 4-pi), et donc que les carrés "écrasés" ne se rapprochent pas du tout du cercle.

Au contraire, si tu arrives à construire des figures qui se rapprochent (toujours dans ce sens tordu) du cercle, alors dans ce cas, les périmètres de tes figures vont se rapprocher du périmètre du cercle.

Un exemple (pas très intéressant pour le calcul de périmètre...) de suites de figures qui se rapprochent du cercle (dans le sens tordu) : des cercles concentriques de plus en plus petit contenant le cercle de départ.

En espérant que quelqu'un ai compris qqch à tout mon charabia ...

Citation : Caduchon

Ce n'est pas l'aire qui pose problème mais le périmètre. L'aire va tendre vers l'aire du cercle, mais le périmètre ne bouge pas.

Exemple similaire: le flocon de Von-Koch qui est une figure d'aire finie et de périmètre infini.

Gné ? Je parlais pas de l'aire mais du périmètre. Il semble se rapprocher du périmètre du cercle mais en est toujours aussi loin. Les aspérités sont deux fois plus et on obtient un périmètre deux fois plus petit à chaque fois. Le périmètre des aspérités ("gagné" par rapport au cercle) reste constant et vaut <math>\(4 - \pi\)</math>
On se trouve clairement à la fin avec une infinité d'aspérité avec une différence de périmètre par rapport au cercle lisse infiniment petite.
D'où le <math>\(0\times \infty\)</math> d'indétermination qui "vaut" ici <math>\(4 - \pi\)</math>.

Voici une absurdité un peu plus difficile a déceler.

soit x = 1,99999999...
alors
10 * x = 19,99999...

Faisons la soustraction
10x = 19,999999.....
-
x = 01,999999.....
9x = 18,00000...

x = 2 = 1,9999.

Je vous laisse trouver le problème
A savoir que cette démonstration a été faite à un journaliste par un mathématicien pour le faire taire, solution intéressant

Il n'y a pas d'erreur, c'est vrai.