Depuis quand les choses implicites font foi en mathématique ?

bien sûr que l'implicite ne fait pas foi J'essaye juste de souligner qu'avec la formulation "ambigüe", on est amené à penser quelque chose alors qu'on aurait pas forcément fait la même erreur sans (de la même manière qu'on se plante sur les triangles à cause de la figure).

Oulà, attention, qu'on ne me fasse pas dire ce que je n'ai pas dit ! Le texte qui a été publié n'a aucun sens mathématique , j'en suis pleinement conscient. Rien n'est implicite en mathématique, est un raisonnement par l'absurde doit être annoncé. Le problème vient en fait de moi qui ait mal interprété la fin de ton message :

Citation : bluestorm

Enfin, contrairement à ce que dit luckyboss1, ceci n'est pas une preuve par l'absurde de l'absence de solutions, puisque l'équation de départ a bien des solutions (complexes).

Je pensais que tu donnais comme faux le raisonnement de luckyboss :

Citation : luckyboss1

Tu as démontré que si x²+x=-1 alors 3=0.

C'est la base d'un raisonnement par l'absurde : on suppose qu'une proposition est vraie, on démontre que cela implique un proposition fausse, donc la proposition initiale est fausse...

Tu as donc démontré que x²+x=-1 n'avait pas de solution.
Ou plus globalement que x²+x+1=0 n'a pas de solution

EDIT : solution dans R évidement

Après relecture, je constate que tu reproches simplement le fait qu'il dise "Tu as démontré ..." puisque, je te l'accorde, rien n'a été démontré. Sans la forme convenable, rien ne signale que la personne est consciente de la structure logique particulière (absurde ou analyse/synthèse) qu'elle utilise, et la conclusion erronée nous confirme que ça n'est absolument pas le cas.
En revanche, si l'on ajoutait les annotations de luckyboss, la démonstration deviendrait correcte (je pensais que c'était ce point que tu critiquais). Je n'espère donc pas avoir banalisé l'absurdité présentée, quitte à rectifier le tir :
le raisonnement présentée tel quel est absolument faux, il faut y rajouter dans le développement des indications de la structure logique utilisée pour le rendre valable.

Je te prie donc de m'excuser de la mauvaise interprétation faite de ton message.

Si je vous suis bien, ce que je mets ci dessous est juste :

Citation : Moi

Preuve par l'absurde que <math>\(x^2 + x + 1\)</math> n'a pas de racine réelle.

Supposons, par l'absurde, qu'il existe x dans R t q <math>\(x^2 + x + 1 = 0\)</math>.

L'équation peut également s'écrire: x^2+x = -1
Comme x = 0 n'est pas une solution de l'équation, nous pouvons la récrire: <math>\(x + 1 = -\frac{1}{x}\)</math>
Mais nous pouvons également déduire de l'équation initiale que <math>\(x + 1 = - x^2\)</math>
Ainsi, en vertu de ces deux dernières égalités, nous pouvons affirmer que <math>\(x^2 = \frac{1}{x}\)</math>, ou encore que <math>\(x^3 = 1\)</math>
Cela nous conduit aux solutions x=1 et x = -1

Cependant, dans le premier cas, nous obtenons 3 = 0, et dans le second, 1=0.

Ces deux égalités étant fausses, l'hypothèse de départ est fausse, et donc x^2 + x + 1 n'a pas de racine réelle.

C'est juste ?

Faudrait peut-être arrêter d'en faire tout un fromage non ?


Pour vous détendre un peu, en voilà une autre:


<math>\(e^{-4\pi^2} = e^{(2\pi i)(2\pi i)} = (e^{2\pi i})^{2\pi i} = 1^{2\pi i} = 1 = e^0\)</math>

On en conclut facilement que <math>\(-4\pi^2 = 0\)</math>

déja posté dans les contre exemples.

La formule que tu utilises n'est pas valable sur <math>\(\mathbb{C}\)</math>

Hayabusa : la rédaction n'est pas bonne et <math>\((-1)^3 \neq 1\)</math>.

Voici une preuve correctement rédigée (j'espère) :

Citation

Montrons que l'équation <math>\(x^2 + x + 1 = 0\)</math> n'a pas de solution réelle.
<math>\(x^2 + x + 1 = 0\)</math> est équivalent à <math>\(x^2 + x = -1\)</math> et encore, puisque <math>\(x=0\)</math> n'est pas solution, à <math>\(x + 1 = -\frac{1}{x}\)</math>
De plus, l'équation équivaut aussi à <math>\(x + 1 = -x^2\)</math>.

Toute solution vérifie donc <math>\(-\frac{1}{x} = -x^2\)</math>, et donc <math>\(1 = x^3\)</math>.

Mais la seule solution rélle de <math>\(1 = x^3\)</math> est <math>\(1\)</math>, qui n'est pas solution de l'équation <math>\(x^2 + x + 1 = 0\)</math> : celle-ci n'a donc pas de solution.

Voici une preuve directe :

Citation

<math>\(x^2 + x + 1 \ = \ x^2 + 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \ = \ (x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}\)</math>
Comme <math>\((x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}\)</math> est toujours strictement positif, l'équation <math>\(x^2 + x + 1 = 0\)</math> n'a pas de solutions.

Citation : bluestorm

Hayabusa : la rédaction n'est pas bonne et <math>\((-1)^3 \neq 1\)</math>

je suis hyper con


faudrait passer à autre chose maintenant =D

Une nouvelle petite absurdité intéressante:


Théorème: Toute boîte de crayons de couleur a tous ses crayons de la même couleur.

Preuve par récurrence:

Dans le cas <math>\(n=1\)</math>, le résultat est évident. En effet, toute boîte possédant un seul crayon a tous ses crayons de la même couleur. Considérons donc le résultat exact pour <math>\(n-1\)</math> et montrons-le pour <math>\(n\)</math>.

Considérons une boîte de <math>\(n\)</math> crayons numérotés <math>\(1,2,3,\dots,n-1,n\)</math>. Si nous enlevons le crayons numéro <math>\(n\)</math>, il nous reste une boîte de <math>\(n-1\)</math> crayons numérotés <math>\(1,2,3,\dots,n-1\)</math>, qui sont tous de la même couleur par hypothèse de récurrence. De même, si nous retirons le crayons numéro <math>\(1\)</math>, il nous reste une boîte de <math>\(n-1\)</math> crayons numérotés <math>\(2,3,\dots,n-1,n\)</math>, qui sont tous de même couleur. Ces deux sous-boîtes ont en commun les crayons numéros <math>\(2,3,\dots,n-1\)</math>, tous les crayons sont donc de la même couleur.

On en déduit le théorème.

<math>\(n\)</math> est dans quel ensemble quand tu fais ton hypothèse de récurrence ? <math>\(\mathbb{N}\backslash \{0,1\}\)</math> on dirait ? Ça foire lamentablement pour <math>\(n=2\)</math>...
Faut vraiment bien déclarer ses notations, sinon on peut vraiment montrer des trucs absurdes ! J'aime bien justement ce trucs avec les crayons, assez connu, mais efficace

Il faudrait montrer qu'il y a toujours un crayon en commun, c'est à dire que [|1,n|]\{1,n} est non vide, et c'est faux pour n = 2, donc la récurrence ne marche pas, sauf si tu prouves avant que le cas n = 2 est vraie, ce qui n'est pas.