import time
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt



def vp(N=100, d1 = 4, d2 = 7):
    D1 , D2 = np.diag([d1, -d1]), np.diag([d2, -d2])
    liste_vp = []
    t0 = time.process_time()
## on tire une liste de  N paires (q1, q2) de matrices (2,2) complexes. Tirage avec loi normale    
    matrices = ((np.random.randn(N,2,2, 2) + 1j*np.random.randn(N,2,2,2))/np.sqrt(2.0))  

    for m in matrices:
        q1, r1 = np.linalg.qr(m[0])
        q2, r2 = np.linalg.qr(m[1])
## les valeurs propres (- x, x) de la matrice somme de la conjuguée de d1 par q1
## et de la conjuguée de d2 par q2, "sorted" donc x >= 0 
        
        valeurs_propres = sorted(np.linalg.eigvalsh\
           (np.transpose(np.conjugate(q1))@ D1 @ q1+ np.transpose(np.conjugate(q2))@ D2 @ q2 ))
        liste_vp.append(valeurs_propres[1])
    temps = time.process_time() - t0
    
    print(min(liste_vp) , max(liste_vp))
##    la théorie dit que les valeurs propres satisfont aux inégalités
##    |d1 - d2| <= d3 <= d1 + d2
##    ici 3 <= d3 <= 11
 
    plt.hist(liste_vp, bins='auto')
    
    plt.title(f" mesure pour Horn(2,3) {N} points")
    plt.show()

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Edité par NicoleBerline 16 novembre 2019 à 11:58:31

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