Bonjour.

Je ne sais pas si je suis au bon endroit et si j'ai le droit de poser de telles questions, mais j'ai du mal sur un énoncé.

Je ne comprend pas quelle méthode je suis supposé mettre en oeuvre pour répondre à la question suivante:

" A l'aide d'une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel n tel que:

11*n ≡ 1 (mod 26) "

Je ne veux en aucun cas une réponse, mais un élément qui pourrait me mettre sur la voie. 

Merci

il suffit de se rappeler que la congruence est associée à la division euclidienne.

Donc   \(11n=26q+r\) se traduit par \(11n\equiv r\) mod(26)

donc on demande de trouver le plus petit \(n\) tel que \(r=1\) sachant que \(r\) est nécessairement comprise entre 0 et 25

et on peut montrer que le \(n\) plus petit  cherché est nécessairement compris entre 1 et 26 et qu'il n'y en que 1 qui répond alors à la question dans cet intervalle.

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Edité par Sennacherib 11 novembre 2018 à 9:28:24

Dit de façon moins précise : 11*n, ce sont les multiples de 11. Donc, pour chacun d'eux, il faut les diviser par 26 et voir si le reste est 1 (comment faire à la calculatrice ? par exemple en regardant la partie fractionnaire, je n'en dis pas plus).

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Edité par robun 11 novembre 2018 à 13:10:01

robun a écrit:

Dit de façon moins précise : 11*n, ce sont les multiples de 11. Donc, pour chacun d'eux, il faut les diviser par 26 et voir si le reste est 1 (comment faire à la calculatrice ? par exemple en regardant la partie fractionnaire, je n'en dis pas plus).

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Edité par robun il y a environ 1 heure

la division euclidienne est du niveau collège ... pourquoi être "moins précis".D'autant que on parle congruence.

 Et je ne connais pas le niveau de Midane53, mais si la question avait été  de trouver \(n\) avec \(12n\), il pourrait chercher un reste  1 jusqu'à l'infini avec la calculatrice !  

Donc si je suggérais indirectement de montrer que il y a bien une solution entre 0 et 26, c'est qu'elle n'existe que parce que 11 et 26 sont premiers entre eux. Derrière la congruence à 1, se cache  implicitement le théorème de Bezout. 

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Edité par Sennacherib 11 novembre 2018 à 15:04:52

Merci de vos réponses, et excusez-moi de ma réponse tardive.

Vos 2 contributions m'ont mis sur la voie, merci !