bonjour, j'ai un devoir maison sur le théorème de thales que je n’arrive pas. Pouvez-vous m'aider. L'énoncé est :

Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit I milieu de [AB] et E appartient à [DI] tel que DE/DI= 2/3. Prouver que E appartient à [AC]

Bonjour,

indication 

 Considère le point d'intersection E' de AC et DI et montre que E'=E en montrant que DE'/DI=2/3. ( Note qu'il revient au même de montrer que DE'/E'I=2)

Pour le faire, applique le théorème en considérant deux triangles de sommet E' et  ayant deux côtés parallèles ( il y a deux choix possibles) 

( si tu as fait une figure, cela devrait te sauter aux yeux. )Maintenant à toi de chercher un peu.

jolie figure ... sans démonstration !  
et elle ne t'inspire  rien sur deux  triangles de sommet E qui permettent de conclure  en calculant EI/ED ??

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Edité par Sennacherib 7 mars 2018 à 11:15:20

Le dessin est pas mal, mais il serait encore mieux en ajoutant une droite ... Je ne dis pas laquelle, mais quand Sennacherib parle de 2 triangles de sommet E, il y en a 1 qui n'est pas totalement dessiné sur ce dessin.

Sennacherib a écrit:

jolie figure ... sans démonstration !  
et elle ne t'inspire  rien sur deux  triangles de sommet E qui permettent de conclure  en calculant EI/ED ??

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Edité par Sennacherib il y a environ 21 heures

je pense sur les triangles ECD et EAI

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Edité par mairahmaààirààh 8 mars 2018 à 9:14:33

Exact, Je n'avais pas vu ces triangles là, et j'en avais un autre, pourtant moins visible.

Relis le message de Sennacherib, il dit comment procéder ... il faut en fait inverser l'énoncé.

On prend le point E', à l'intersection des droites AC et DI, et on montre que ce point vérifie DE'/DI = 2/3

C'est beaucoup plus facile de chercher à faire ça , que de partir du point qui est aux 2/3 sur le segment DI, et ensuite essayer de montrer qu'il est sur la droite AC.

vous pourriez m'aider plus je n'arrive pas j'ai montrer EI/ED=1/2

si tu as vu que EI/ED= 1/2, c'est donc que EI=ED/2

il n'est quand même pas difficile de voir sur la figure que DI=ED+EI et d'y remplacer EI par ED/2  pour trouver le résultat demander.

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Edité par Sennacherib 10 mars 2018 à 11:43:56

Sennacherib a écrit:

si tu as vu que EI/ED= 1/2, c'est donc que EI=ED/2

il n'est quand même pas difficile de voir sur la figure que DI=ED+EI et d'y remplacer EI par ED/2  pour trouver le résultat demander.

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Edité par Sennacherib hier à 11:43

merci

Vous avez fait ça avec Thalès ? J'aurais utilisé la propriété des médianes qui se coupent aux 2/3 de leur longueur. Ici, dans ABD, DE/DI = 2/3 implique que E n'est autre que l'intersection des médianes, et du coup il appartient à une autre médiane [AO], et c'est fini.

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Oups, je n'avais pas vu que c'était un devoir sur Thalès. Disons que j'apporte juste une petite remarque annexe.

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Edité par robun 16 mars 2018 à 19:46:25

désolé, robun 

mais le post de départ parle d'un devoir maison sur Thalés, et comme tu as pu te rendre compte du niveau, c'est peut-être pas nécessaire d'en remettre une couche: la probabilité que la propriété des médianes ne soit pas connue me parait voisine de 1. 

edit: écrit avant d'avoir vu l'edit..

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Edité par Sennacherib 16 mars 2018 à 19:50:33

Dans l'ancien programme du collège, on voyait les hauteurs, médiatrices, médianes et bissectrices en 4è. Donc, en 4è, on connaissait la propriété des médianes. Le théorème de Thalès était abordé lui aussi en 4è, mais de façon incomplète, c'est en 3è qu'on le voyait en détail.

Mais les programmes du collège ont changé récemment donc peut-être qu'en effet on enseigne Thalès avant les médianes ?

la démonstration la plus usuelle à ce niveau de la propriété des médianes  utilise ce qu'on appelle, je crois,  le "théorème des milieux" ce qui  en fait  revient à utiliser ...Thalès dans sa version édulcorée, démonstration qui ressemble étrangement à ce que on fait établir dans cet exercice. 

Le théorème des milieux était vu autrefois en 4ème (avec les nouveaux programmes je ne sais pas), donc je pense que l'idée était de présenter d'abord des propriétés particulières avant de passer à Thalès, qui permet de tout généraliser.