Salut à tous,

dans un exo je dois diagonaliser :

\[\begin{pmatrix}3&-1&1&-7  \\ 9&-3&-7&-1 \\ 0&0&4&-8 \\ 0&0&2&-4 \end{pmatrix}\]

J'ai remarqué que les lignes L3 et L4 sont proportionnelles, donc son polynôme caractéristique vaut Pa(M) = \(x^{4}\)

De là j'ai essayé de calculer son sous-espace propre, MX=0 et j'en suis arrivé à deux équation z=2t et y=3x-5t, donc les vect[(0,0,2,1);(1,-2,0,1)]

(Je pense que mon deuxième vecteur est faux)

De là pour avoir une autre équation, j'ai calculé Ker(M-Oid)² et donc cela équivaut à faire M²X=0, non ? Or M² = matrice nulle.. 

Qu'est ce qu'il faut en déduire ?

J'ai trouvé sur internet, la réduction de Jordan, qui décompose la matrice M, avec une autre matrice G diagonalisable, et une matrice N qui est une matrice Nipolente. Donc ici, M² est nôtre matrice nipolente. Mais qu'est ce qu'il faut écrire après ?

Si vous pouvez m'aider, ça serait sympas

Merci d'avance 

Tu as L3 et L4 qui sont proportionnelles, mais aussi C1 et C2

Mais ça nous permet de dire quoi ? car dans tout les cas son polynôme caractéristique vaut \(x^{4}\)

Si le polynôme caractéristique vaut \(x\^4\), que valent les valeurs propres ? Qu'en déduis tu ?

La valeur propre est 0 de multiplicité 4. Donc la matrice n'est pas diagonalisable ?

Exactement. Les valeurs propres étant toutes nulles, il ne peut pas exister de matrice de passage \(P\) telle que \(M=PDP\^{-1}\).

Ça doit paraître évident mais je vais le dire pour pas qu'il y ait de malentendu...

Les valeurs propres étant toutes nulles et l'endomorphisme étant non nul, il n'est pas diagonalisable.

Parce que bon, si je me ramène avec une matrice nulle, vous pourrez la diagonaliser :D.

Holosmos a écrit:

Parce que bon, si je me ramène avec une matrice nulle, vous pourrez la diagonaliser :D.

Elle serait déjà diagonale surtout...

Donc tu peux la diagonaliser puisque tu me donnes alors comme matrice de changement de base l'identité

Holosmos a écrit:

Donc tu peux la diagonaliser puisque tu me donnes alors comme matrice de changement de base l'identité

Thank's Captain Obvious!

J'ai un thème ce soir, je le respecte :-)

Merci beaucoup pour vos réponses ça m'a beaucoup aidé ! 

Bonjour cher(s) tous 

s’il vous plaît, j’aimerais savoir les méthodes pour trigonalaliser  une matrice 

@ChristopherKayondo Bonjour, merci de ne pas déterrer d'ancien sujet résolu.

Déterrage

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