Soit E,F des evn de dimensions finies, B une base de E et f une fonction d'un ouvert U de E dans F. Alors
f est C1 sur U si, et seulement si, les dérivées partielles suivant la base B sont définies et continues sur U.
Donc pour ta réciproque, si tu sais que ta fonction est différentiable, alors les dérivées partielles (dans n'importe quelles base) sont définies; tu dois donc rajouter comme conditions qu'elles sont continues pour avoir ta conclusion f C1 !
Différentiabilité et dérivées partielles
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