Bonjour, pour une fonction f de R^n dans R, si f est de classe C1 alors f est différentiable.

Ma question est quelles sont les conditions (sur les derivées partielles je pense ) pour que la réciproque soit vraie

Bonjour Samir,

Je pense que tu cherches le théorème suivant :

Soit E,F des evn de dimensions finies, B une base de E et f une fonction d'un ouvert U de E dans F. Alors

f est C1 sur U si, et seulement si, les dérivées partielles suivant la base B sont définies et continues sur U.

Donc pour ta réciproque, si tu sais que ta fonction est différentiable, alors les dérivées partielles (dans n'importe quelles base) sont définies; tu dois donc rajouter comme conditions qu'elles sont continues pour avoir ta conclusion f C1 !