Bonjour,
je chercher à trouver la distance entre un sommet et une diagonale d'un rectangle sachant que dans mon exercice, je n'ai pas de repère ni de valeurs.

J'ai lu sur internet que dans un rectangle de longueur l et de largeur L, cette fameuse distance se trouvait de cette façon :
<math>\(\frac{lL}{\sqrt{l^2 + L^2^}}\)</math>

Je ne sais pas du tout ce que cela vaut vu que en cours, j'ai appris la formule suivante :
<math>\(\frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2^}}\)</math>

Mon problème est que l'exercice se révèle beaucoup plus simple avec la première formule.
C'est pour cela que je vous demande : Si la première formule est valable, comment l'expliquer dans un devoir ? Ou du moins comment se fait-il qu'elle soit valable (cela m'aidera à l'expliquer sur la copie)

Merci d'avance pour vos réponses,
Peter.

Salut,

Si tu appelles ton rectangle ABCD, alors tu peux essayer de calculer l'aire du triangle ABC de deux façons différentes :

Soit tu considères AB comme la base et BC comme la hauteur et tu trouve alors que l'aire du triangle ABC vaut <math>\(Ll/2\)</math>

Soit tu considères AC comme la base et la hauteur h est alors égale à la distance que tu veux mesurer. Dans ce cas l'aire du triangle est <math>\(\frac{h\sqrt{L^2+l^2}}{2}\)</math>.

Tu as donc :

<math>\(\frac{h\sqrt{L^2+l^2}}{2}=\frac{Ll}{2}\)</math> d'où tu déduis l'égalité que tu cherches.

Autre méthode, utilisant la formule que tu as vu en cours :
On va munir ton rectangle du repère suivant :

Et on considère qu'on cherche à calculer la distance du point B à la diagonale (AC).
Dans ce repère, l'équation de la diagonale est : <math>\(y = -\frac{l}{L}x\)</math>, d'où <math>\(lx+Ly=0\)</math>, on peut donc prendre a = l et b=L (c=0) dans ta formule et les coordonnées du point B sont (L,0) qui correspondent au (x,y) de ta formule.
En remplaçant tout, tu obtiens bien <math>\(h=\frac{lL}{\sqrt{l^2+L^2}}\)</math>

Hello les gens
Merci pour ces réponses, vos deux méthodes se valent et elles ont chacune leurs avantages et leurs inconvénient, je met donc le sujet en résolu et j'indique que l'aide viens de vous deux et je ferais la choix de la méthode après réflexion

Encore merci à vous deux