Bonjour tout le monde

Tout d'abord merci de vous pencher sur mon problème

Voilà mon problème : j'ai généré aléatoirement des points sur le logiciel MATLAB selon un cercle de rayon [-1,1] grâce à ce code :

n = 10000;
r = rand(n,1);
theta = 2*pi*rand(n,1);
x = r.^0.5.*cos(theta);
y = r.^0.5.*sin(theta);
plot(x,y,".","markersize",4)
axis("equal")

J'obtiens ce graphique :

https://zupimages.net/up/19/08/mlay.png

Cependant, mon problème est de l'ordre des mathématiques et non pas au niveau du code. La question est :

"Observer les distributions marginales hist(x,30) et hist(y,30). Qu’obtenez-vous expérimentalement comme distance moyenne à l’origine pour des points uniformément répartis dans le disque ? Prouvez-le."

En ce qui concerne les distributions marginales, j'obtiens un histogramme comme ceci : 

https://zupimages.net/up/19/08/cpi9.png

Ma question est plutôt simple :

Je ne comprends pas ce qu'est la distance moyenne à l'origine ? Dois-je l'observer sur la première figure (le cercle) ou la deuxième (l'histogramme) ? Et à quoi cela correspond-il dans le premier cas : la distance entre deux points ou la distance de chaque point avec l'origine ?

J'avoue que je suis dans le flou total... Je ne comprends vraiment pas la question.

De plus, il m'est demandé de le prouver grâce à une double intégrale juste après.

Si vous avez des idées, je suis preneuse

Merci beaucoup pour votre aide

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Edité par Pilou22 19 février 2019 à 12:39:56

EDIT : J'avais mal lu ton code... J'annule ma réponse.

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Edité par tbc92 19 février 2019 à 13:19:16

La distance moyenne à l'origine, je crois que c'est la moyenne des distances à l'origine. Mais en effet je ne vois pas le rapport avec les distributions marginales.

@tbc92 D'accord pas de soucis

@robun Merci pour la réponse ! Oui donc ce serait la distance de chaque point par rapport à l'origine, ça me paraît logique

Mais dans ce cas là, expérimentalement comment je peux trouver une moyenne pareille ? 

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Edité par Pilou22 19 février 2019 à 17:53:11

Tu as généré 10000 points. Tu peux calculer la distance entre chacun de ces points et l'origine, et ensuite calculer la moyenne de ces 10000 nombres.  C'est ça qu'on te demande quand on dit 'expérimentalement'.

L'histogramme que tu as calculé ne me paraît pas correspondre au besoin.

Ici, tu as mis sur cet histogramme : 'On a N points pour lesquels x vaut entre XXX0 et XXX1'.

Je pense que la demande est : faire un histogramme qui représente le nombre de points pour lesquels la distance à l'origine est entre DDD0 et DDD1.

Salut merci beaucoup pour ta réponse ! J'ai réussi à récupérer toutes les valeurs des distances sur MATLAB, à les additionner puis en les divisant par 10 000 j'ai obtenu 0,66

Maintenant ils me demandent de le prouver en faisant un changement de variables dans une intégrale double

A tout hasard tu aurais une petite idée de la démarche à suivre ? Je ne vois pas très bien le lien entre la distance moyenne et une intégrale ..

Merci encore

La distance moyenne, c'est la moyenne des distances. Or comment calcule-t-on une moyenne ? Par une intégrale. Voilà le lien.

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Edité par Pilou22 20 février 2019 à 11:07:58

Oui.  C'est en fait l'application directe de la définition d'intégrale.

Attention, ici, tu vas devoir passer par une intégrale double.

En coordonnées polaires j'imagine

Merci beaucoup à vous deux pour votre aide

Distance moyenne des points situés dans le disque de rayon R=1 au centre du disque,(si la loi de choix des points est la loi uniforme )= 2/3

bonjour

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