salut a tous !

pour des travaux préliminaire a un stage de recherche, j'ai voulu trouver la probabilité

avec e_b et e_i, x dans R et e_b, e_i variables aléatoires de distributions Db, Di respectivement.

Je suis arrivé a une conclusion mais j'aurais aimer verifier si je n'ai pas fait d'erreur dans mes calculs.
Voila le raisonnement :

j'ai d'abord fait la remarque que

qui peut bien sur se réécrire en 

en faisant la remarque que cette valeur est égale a  (le produit de convolution),

j'obtient alors que

ce qui me permet d'amener la conclusion

est-ce que quelqu'un habitué a ce genre de calcul pourrait m'indiquer si j'ai fait une erreur de raisonnement quelque part ?

le résultat que tu trouves sur le produit de convolution pour une somme ou différence de variables aléatoires est un  résultat classique que on trouve dans les cours un peu avancés de probabilité . Voir par exemple pour précision ici https://perso.univ-rennes1.fr/jean-christophe.breton/Fichiers/proba_L3.pdf cours niveau L3 chapitre 3  § 3.3 .

Tu ne le précises pas, mais ceci suppose, je pense, que les variables soient indépendantes. 

ah je suis rassuré du coup 

merci pour le pdf, j'ai pu retrouver l'integralité du cours et je cherchais justement des ressources pour pouvoir étudier les probas un peu plus en profondeur