Soit <math>\(q\)</math> un nombre impair.

Reste de <math>\(q\)</math> par 8	1	3	5	7
Reste de <math>\(q^2\)</math> par 8	1	1	1	1
Reste de <math>\(q^2 - 1\)</math> par 8	0	0	0	0

Soit <math>\(E_p\)</math> l'ensemble des nombres premiers. Soit <math>\(E_q\)</math> l'ensemble des nombres impairs. <math>\(\forall p \in E_p, p \equiv 1 [2]\)</math> donc <math>\(E_p \subset E_q\)</math>. Or <math>\(\forall q \in E_q,\)</math> on a montré que <math>\(q^2 - 1 \equiv 0 [8]\)</math> donc <math>\(\forall p \in E_p, p^2 - 1 \equiv 0 [8]\)</math>.