Bonsoir,

J'ai des difficultés avec cet exercice. Pour la 1, faut-il utiliser les DL des fonctions usuelles ou utiliser les dérivées de la fonction ? Car je n'y arrive pas avec les DL des fonctions usuelles...

Ensuite, comment fonctionne le système de la division selon les puissances croissantes ?

MERCI pour l'aide.

Hello

Un indice : \( \frac{1}{ (1-x)^{\alpha} } = (1-x)^{-\alpha} \) et tu dois avoir cette formule dans ta besace.
Pour la question 2, quel est le lien entre Arcsin et \( \frac{1}{ \sqrt{1 - x^2} } \) ?

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Edité par edouard22 21 mai 2018 à 19:12:46

Merci pour votre réponse.

Cela correspond à la dérivée de Arcsin.

Et comment utiliser cela ?

Merci encore pour l'aide.

Oui,  du coups, tu intègre le dl de la première fonction et obtiens celui de arcsin ;)  J'imagine que tu as prouvé cela dans ton cours .

Sauf que nous n'avons pas encore fait le chapitre sur l'intégration (je suis en première année d'école d'ingénieurs post-bac).

Y a-t-il une autre méthode ?

Êtes-vous disponible jusqu'à 23h ?

J'ai en effet encore beaucoup de questions...

Merci encore pour l'aide.

Comment ça tu n'as pas fait de chapitre sur l'intégration ? Tu as bien suivi une terminale non ? On te dit que \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin'(x) = P(x) + \mathcal{o}(x^n)\), un polynôme + une "erreur". Tu dois bien être capable d'intégrer \(\arcsin'(x)\) non ?

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Edité par Why not ? 21 mai 2018 à 21:30:27

OK. Déja, j'imagine que pour la question 1, tu as trouvé :
\( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 1 -  \frac{1}{2} x^2 +  \frac{3}{8} x^4 + o(x^4) \)

De la, tu as plusieurs méthode pour trouver le DL de arcsin en 0 :  soit tu intègre le résultat précèdent :  \( arsin(x) :  x - \frac{1}{6} x^3 + o(x^4) \)
Ici, intégrer le terme en x^4 donne un terme en x^5 qui est négligeable si tu te limite à l'ordre 4.  Tu peux remplacer o(x^4) qui dit qu'il y a un terme négligeable devant x^4 par un O(x^5) qui dit qu'il existe un terme du même ordre de grandeur que x^5

Une autre méthode est de dire qu'il existe un DL de arcsin en 0 et donc qu'il existe un polynôme, ici d'ordre 4, tel que
\( arcsin(x) = a + bx + cx^2 + dx^3 + ex^4 + o(x^4 ) \) tel que \( arcsin(x)' = 1 -  \frac{1}{2} x^2 +  \frac{3}{8} x^4 + o(x^4) \)

Donc tu dérive et tu identifie les coefficients avec ceux de \( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)  sachant que arcsin(0) = 0 et donc que a = 0 ( on utilise ici l'unicité du DL en 0 )
 
Sinon, tu repars à la définition et tu sais que le kiem coefficient ( devant x^k ) est égale à la dérivées kiem de la fonction en 0 divisé par k! . 
Je ne sais pas si je serai la jusqu'a 23h, mais n’hésite pas si tu as d'autres questions

edit :  grillé par un ornithorynque plus rapide
edit 2/ petite correction de coefficients;

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Edité par edouard22 21 mai 2018 à 21:44:53

Merci beaucoup, je pense que c'est clair !

Pourriez-vous s'il vous plaît jeter un coup d'oeil sur mon topic intitulé Cosinus ?

J'ai besoin d'aide dessus...

Merci d'avance.