Bonjour, j'aimerais avoir s'il vous plait vos avis sur la correction d'un DM de terminal ES sur les suites:

Voilà l'énoncé et les question du DM:

Une Personne agée tond sa pelouse tous les samedis et remplis un sac de 120 litres de pelouse. durant la semaine, les 3/4 de la pelouse se décompose, soit Un la quantité de pelouse dans son sac au n eme samedi.

1) Justifier que U1 = 120 et Un+1 = 0.25*Un + 120

2) Un est-elle une suite arithmetique? geometrique?

3) on introduit la suite Vn = 160 - Un

      a)montrer que Vn est geometrique et preciser la raison

      b)donner le terme général de Vn puis de Un

4) donner le sens de variation de Vn

5) calculer S5 = V1+V2+V3+V4+V5 et calculer T5 = U1+U2+U3+U4+U5

6) donner le sens de variation de Un

7) le conteneur aura-t-il un jour 200 litre de pelouse?

voilà en image le DM corrigé:

voilà merci d'avance!

Bonjour ! Quel genre d'avis souhaites-tu avoir ?

Pour le 3-a) le prof a été indulgent car tu divises par Vn sans vérifier que Vn est non nul. Une méthode plus prudente consiste à faire :

\[V_{n+1} = 160 - U_{n+1} = 160 - (0,25U_n + 120) = 40 - 0,25 U_n = 0,25 V_n \]

Mais si tu es au lycée, je crois que ta méthode est tolérée.

Les questions suivantes ont mal été traitées et le prof a indiqué pourquoi, peut-être de façon trop lapidaire ? (Et qu'est-ce qu'il écrit mal !) Est-ce que tu as compris tes erreurs ?

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Edité par robun 14 novembre 2017 à 19:14:30

ce n'est pas mon DM c'est le DM de mon élève (Je suis en L3, je donne des cours particuliers). Il ne comprend pas pourquoi il a faux sur son DM et moi non plus. J'ai l'impression que la correction du prof a été tres injuste (sur les deux dernieres pages). Je m'explique:

à la question 3b, il barre la formule Vn = 0.25^n*160 et écrit à côté "Non, formule du cours Vn = V1*q^(n-1)", il se trouve que V1=40 et que donc ce que mon élève a écrit est juste

pour la question 4), je pense que ce qu'il a écrit est quasiment correct (rajoutez des équivalence entre chaque ligne des quatres dernieres lignes et puis c'est bon). Mais le prof barre et écrit à côté "Vn est géométrique, formule et propriété du cours". 

à la 5), là il a juste faux sur S5

question 6 et 7, le prof barre sans rien rajouter. Pour moi, la question 6 a bien été traité et la 7 presque aussi (il pourrait justifier que Vn tend vers 0)

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Edité par poipoi34 14 novembre 2017 à 22:06:12

Ah oui, je crois que le prof s'attendait à ce que l'élève utilise une méthode précise, et celui-ci a fait autrement au point que c'est peut-être juste même si ce n'était pas prévu. Je vais regarder ça plus en détail...

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3-b) Comme signalé dans le corrigé, il fallait trouver \( V_n = V_1 \times 0,25^{n-1} \) avec \( V_1 = 160 - U_1 = 40 \). L'élève a trouvé une formule qui marche mais qui suppose que la suite commençait à \( V_0 = 160 \), or \( V_0  \) n'existe pas. Du coup, je soupçonne que le prof ne s'est pas rendu compte que la réponse marche. La réponse de l'élève n'est pas fausse (la formule marche), mais pas vraiment juste non plus (il a supposé que la suite était définie en 0).

4) Oui, c'est correct, mais comme je le soupçonnais le prof considère que c'est faux car il attendait une autre méthode : il attendait que l'élève utilise les propriétés des suites géométriques : si la raison est dans ]0,1[, la suite géométrique décroît (et tend vers 0) et basta. Là, l'élève a refait les calculs. Surtout, il a utilisé une formule que le prof a cru fausse (celle de la question précédente).

5) Pour le calcul de \( S_5 \) en effet il y a une petite erreur, et pour le calcul de \( T_5 \) le prof a accepté le résultat (moi prof, j'aurais espéré que l'élève sache trouver que \( T_5 = 800 - 5 \times S_5 \) ...)

6) Là encore, c'est juste (bien que mal rédigé), mais le prof attendait probablement qu'on utilise les questions précédentes et a donc barré sans regarder de plus près.

7) Et là aussi c'est juste à part, en effet, qu'il manque la justification du fait que Vn tend vers 0.

Donc c'est bien le problème que je suspectais (et toi aussi j'imagine) : le prof a considéré que c'était faux quand ce n'était pas la méthode qu'il attendait, même si c'était juste.

Le tort de l'élève a été de ne pas utiliser les propriétés connues des suites géométriques et de ne pas utiliser les résultats des questions précédentes, mais de tout recalculer.

En fait, ce qui me gêne le plus est la façon dont il a répondu au 3-b : il trouve un résultat juste avec une méthode « plutôt fausse ». Ton élève devrait savoir résoudre le 3-b correctement (en partant de n=1) et devrait savoir exploiter les propriétés des suites géométriques (car elles sont au programme). D'où la

Moralité : l'élève ne mérite pas une mauvaise note, mais la remarque « à revoir » est justifiée.

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Edité par robun 14 novembre 2017 à 23:19:52

Moi, je tique au début. 

L'élève compare U1/U2 avec U2/U3 ; les résultats sont différents, donc il conclue que la suite n'est pas géométrique. C'est pas foncièrement faux, mais l'habitude est de calculer U2/U1, pas U1/U2.

Et idem pour dire que la suite n'est pas arithmétique.

Entre mathématiciens éprouvés, on accepte la démonstration comme ça. Mais de la part d'un élève supposé moyen, ce n'est pas naturel.

Un peu plus loin, il écrit 160-0.25*Un+120  (au lieu de 160- (0.25*Un+120)) ; et quand il simplifie, il trouve bien le bon résultat, 40-0.25*Un.

Retomber sur ses pattes après une erreur dans la ligne intermédiaire, ça ne plait pas au prof (triche ?) 

Ca fait beaucoup d'indices qui font penser que l'élève n'a pas fait ce devoir tout seul, et ça peut énerver le prof. 

oui c'est bizarre de faire U1/U2 au lieu de U2/U1, mais je vais pas lui dire que c'est faux. Evidemment quand il écrit 160-0.25*Un+120, il pense à 160-(0.25*Un+120), il a juste oublié les parenthèses. Il a bien pensé et mal écrit.

poipoi34 a écrit:

d'accord, merci pour ton avis! par contre, ecrire Vn = 160*0.25^n ne suppose pas que V0 existe.

Il a écrit : \( V_n = 160 \times 0,25^n \). D'où sort cette formule ? Il faut la justifier en utilisant les propriétés du cours. Il y a deux possibilités :

1° Il a utilisé la propriété disant que si (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q, alors \( U_n = U_0 \times q^n \). Sauf que V0 n'existe pas.

2° Il a utilisé la propriété plus générale disant que si (Un) est une suite géométrique de premier terme Up et de raison q, alors \( U_n = U_p \times q^{n-p} \). Ici on a p=1, ce qui donne \( V_n = 40 \times 0,25^{n-1} \) qui est aussi égal à \( 160 \times 0,25^n \). Donc il a bien trouvé le résultat, mais il manque les calculs !

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Edité par robun 15 novembre 2017 à 2:47:30