Bonjour, voila j'ai un DM de math depuis la semaine dernière sur les logarithmes que je ne comprend pas entièrement encore.

j'ai finalement réussis à faire une grosse partie en posant des questions au profs, mais maintenant c'est le week et c'est à rendre pour lundi

j'ai juste besoin d'aide pour une question dont j'ai complétement oublié la résolution :

calculer g(1/e) => g(1/e)=0
En déduire, pour tout x appartenant a ]0, +l'infini[, le signe de g(x)

g(x)= ln(x)/x+e

je sais que c'est une question dès plus simple, mais je me souviens plus du tout quel méthode utilisé pour y répondre.

et je sais que ça doit forcement avoir un rapport avec g(1/e), vue que c'est dans la même question.

merci pour d'avance pour votre aide, j'aurais peut être par la suite 1 ou 2 question pour la fin ou l'on me demande des primitives et dont j'ai toujours un peut de mal =)

Tu peux dériver ta fonction pour obtenir les variation de g sur ton intervalle, puis conclure sur le signe en utilisant la question précédente (pour les valeurs "proche" de 0) et tes connaisances sur la fonction g (pour celles "loin"). Fait un dessin (à la main), si tu n'arrives pas trop à voir le signe directement.

C'est toujours drôle les "je sais comment faire mais j'ai oublié la résolution"

Sinon, une piste :

g(x) = 0 n'a qu'une solution sur R+* et g(1) = e

pour g'(x) j'ai (1-ln(x))/x^2

j'ai aussi mon tableau de variation de g, ma courbe est strictement croissante puis décroissante, donc il ya un changement de signe. donc je donne comme réponse : négatif sur (intervalle) et positif sur (intervalle) ?

By.The.Hell : merci ça je savais, donc c'est bien ce que je dis alors ?

je me rend compte que c'est tout con, mais je m'embrouille vite avec les valeurs de ln(x) et e et tout le reste.

C'est ca l'idée, le reste des points ca sera de la rédaction

Ben ta fonction s'annule une fois en 1/e sur R+*, et de plus tu as g(1) > 0 et par exemple g(1/(e^2)) < 0, ca suffit pour conclure sans dériver je pense.

Edit : Paix à mon âme : g est continue sur R+* aussi.

merci j'ai pue comprendre et répondre pour cette question =)

maintenant je me heurte à ma hantise des primitives ><

H(x)= x(ln(x))^2-2x.ln(x)+2x

et h(x)= ln(x) les deux sur l'intervalle ]0;+l'infini[

vérifier que H est une primitive de h

j'ai donc pensé qu'il fallais dérivé H mais je trouve -ln(x) et donc H' diférent de h.

sois je dérive pas la bonne fonction, sois je sais pas dérivé, sois je sais pas passé d'une primitive à une fonction

j'opte pour la dernière, j'ai jamais sue faire et encore moins compris (pour les plus complexes du moins)

Moi je penche plutôt pour la deuxième solution
Je n'ai pas fait le calcul, mais je sais que ton raisonnement est juste.
H est une primitive de h sur I est équivalent à la dérivée de H est h sur I
Dériver H était le choix le plus simple à faire, tu as eu raison. Reste maintenant à trouver d'où vient ton erreur de signe.

EDIT : Je trouve H'(x)=ln²(x). Tu n'as pas fait une erreur en recopiant l'énoncé ?

exact j'ai fait une faute en recopiant et tu à donc trouvé le bon résultat oO

h(x)= ln(x)^2

il faut donc que je revois toute ma dérivé, ça me fait plaisir que je raisonné dans le bon sens, je suis pas totalement désespéré alors

Bon état d'esprit. Maintenant, prends un peu plus de confiance, tu aurais dû refaire le calcul de H' avant de douter de la validité ton raisonnement. Bien sûr, si tu as déjà refait plusieurs fois le calcul et que tu trouves toujours le même résultat faux, le problème vient de la dérivation et je t'invite à nous exposer ton calcul dans les détails pour que l'on mette le doigt sur l'erreur.

Bonne continuation

bon j'ai donc revus mon calcul :

j'ai fait une faute d'étourderie sur la dérivé de ln(x)^2

mais au final je trouve pas le bon encore.

j'ai décomposé comme ceci :

(x.(ln(x)^2))'= x.2ln(x)/x soit x.ln(x) si je réduis.

-2x.ln(x) = (u.v)' sois u'.v+u.v' au final : -2.ln(x)-2

et (2x)' = 2

au final x.ln(x)-2.ln(x)-2+2

soit x.ln(x)-2.ln(x) et ma seul solution donc ln(x).(x-2)

Pour <math>\(-2x\ln{x}\)</math> , tu as pensé à utiliser la formule de dérivée d'un produit.

<math>\(\text{Et pour }x\ln^{2}{x}\text{ ?}\)</math>

Tu dérives pas comme il faut les produits.

(x.(ln(x)^2))'= ln(x)^2 + 2ln(x)

et la dérivée de l'autre morceau vaut -2ln(x)

oula en effet j'ai inversé les deux formules en faite oO

(u.v)' et (k.u)' mais je sais pas pourquoi on ferais l'une pour ça et l'autre pour ça, comment on fait pour pas inversé ?

u et v sont deux fonctions, k est une constante
(k.u)'=k.u'
(u.v)'=u'.v + u.v'

La première formule peut être vu comme un cas particulier de la deuxième :
si tu pose v la fonction constante à k, alors v'=0
(k.u)'=(vu)'=v'.u + v.u'=0 + k.u'

Je ne sais si ça peut t'aider à les retenir ou ne pas les confondre.
À mon avis, le mieux pour apprendre toutes les formules de dérivation est simplement de t'entraîner à dériver des fonctions. Ces formules se retiennent à force de les utiliser. Cherches des exercices corrigés de dérivation de fonctions, et entraîne-toi jusqu'à y arriver.

daccord, bah merci beaucoup, pour les formules je les connais bien, mais si je les utilises pour les mauvais groupes de fonction ça m'aide plus je vais donc revoir tout ça =)