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Écoulement entre deux plaque convergentes

4 février 2018 à 22:04:03

Un liquide de viscosité p et de densité p est entraîné lentement entre deux plaques non parallèles de largeur W en appliquant une différence de pression (PQ-PL).  Écrivez les équations de continuité et de Navier-Stokes dans le système de coordonnées cartésiennes. Simplifiez les équations, écrivez les conditions aux limites et résolvez les équations pour déterminer le profil de vitesse et le débit volumétrique, Q en fonction de la différence de pression appliquée.
samykan

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5 février 2018 à 1:22:08

easy mais j'ai aquaponney
Sheldon > Euler > Batman
5 février 2018 à 9:07:32

edouard22 a écrit:

easy mais j'ai aquaponney

hs : Personnellement, j'attends la solution de  mon ornithorynque à qui j'ai soumis la question.:)

Plus sérieusement, normalement personne ne répondra à une demande ainsi formulée qui revient à faire résoudre son problème sans aucune explication ni   effort du demandeur à tenter quelque chose  ! 

De plus, la formulation demanderait à être précisée. Si les plaques ne sont pas effectivement parallèles(*), il manque des données . W largeur des plaques ? dans le sens de l'écoulement ou perpendiculairement. Dans ce cas, on ne parle pas de données essentielles comme l'angle des plaques et leur écartement. Un dessin de la géométrie serait bienvenue pour bien comprendre si le problème se ramène à un problème 1 D ou si on a un problème 2 D.

(*) pour des plaques parallèles, le problème est un cas d'école d'introduction aux écoulements visqueux mais savoir simplifier les équations dans ce cas peut servir de piste . 

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Edité par Sennacherib 5 février 2018 à 9:28:59

tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
11 février 2018 à 14:44:35

je m'excuse d'avoir omis de charger le fichier montrant la géométrie.

donc voilà l'exercice tel qu'il est.

samykan
14 février 2018 à 11:34:29

Bonjour,

OK c'est maintenant plus clair.
Mais on n'est pas plus avancé. Comme déjà dit , tu ne proposes rien or cette exercice suppose que tu as des bases minimales en mécaflu et donc que tu es capable de proposer un raisonnement sinon d'aboutir complètement.

On ne va quand même pas te recopier  les équations de N.S en  2D .

pistes de réflexion:

Il faut déjà   écrire  les équations simplifiées pour les hypothèses générales de  fluide visqueux newtonien  incompressible  en supposant le régime stationnaire.  Ce n'est pas dit explicitement dans l'énoncé mais je suppose que c'est le cas. Tenir compte aussi de l'équation de continuité qui se traduit par \(div \vec{V}=0\).

L'énoncé précisant "driven slowly", je pense qu c'est pour dire que on est dans les hypothèses d'un écoulement rampant à très faible Reynolds donc que c'est une configuration qui relève des approximations du modèle de Stokes, avec un fluide suffisamment visqueux pour que les forces d'inertie soit négligeables.
Ce qui me gêne néanmoins , c'est que ton dessin indique explicitement " gravity" ce qui laisserait supposer que on devrait en tenir compte ,  invalidant le modèle de Stokes ou à tout le moins compliquant sérieusement sa résolution explicite. 

Si on ne tient pas compte de la gravité, ce qui est, quand même l'hypothèse usuelle, de ce genre de problème, on doit  poursuivre dans la résolution  en réfléchissant à ce que on peut négliger compte tenu en plus que l'angle est petit, donc que le champ de vitesses  ne s'écarte qu'au premier ordre de celui d' un écoulement entre deux plaques parallèles. (...si on ne sait pas résoudre le problème plaques parallèles, ce n'est pas la peine de s'attaquer à celui-là ! :-°)  

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Edité par Sennacherib 14 février 2018 à 11:35:27

tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable

Écoulement entre deux plaque convergentes

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