Bonsoir, je bloque sur un exercice, je dois montrer que  et sont égaux...

Je suis parti de l'expression , j'ai tenté de rationaliser le dénominateur puis de simplifier, mais je n'arrive pas à "retomber" sur l'autre expression...

Voici ce que j'ai fait :

Si quelqu'un a une suggestion, je lui en serai reconnaissant.

Merci à tout ceux qui ont pris la peine de me lire ou de me répondre.

Cordialement, 

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Edité par KeepCalmAndRelax 18 novembre 2017 à 21:44:24

Houlà, c'est trop compliqué ! 

Utilise la propriété comme quoi \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \) si et seulement si \(  AD = BC \) (produit en croix). C'est alors relativement simple.

Sans cette « astuce », il faut utiliser la méthode habituelle avec les racines carrées : multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Retiens cette méthode car c'est elle qu'il faut employer dans ce genre de situation (et non multiplier le dénominateur par lui même comme tu l'as fait). Je viens d'essayer avec la conjugué (en partant comme toi de l'expression de droite), c'est presque aussi immédiat que le produit en croix.

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Edité par robun 18 novembre 2017 à 23:23:18

robun a écrit:

Houlà, c'est trop compliqué ! 

Utilise la propriété comme quoi \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \) si et seulement si \(  AD = BC \) (produit en croix). C'est alors relativement simple.

Oui, c'est vrai que je me suis pris la tête pour rien. Je n'avais pas pensé à ça. Merci beaucoup Je vais essayer avec le conjugué.

Edit:

 Du coup j'ai mis au carré, puis j'ai utilisé le conjugué, pour ensuite remettre le tout sous une racine carré :

Merci 

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Edité par KeepCalmAndRelax 19 novembre 2017 à 0:10:08

\(\frac{1}{2.\sqrt{2+\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}\left (\frac{1}{2.\sqrt{2+\sqrt{3}}}  \right )\)

\(\frac{1}{2.\sqrt{2+\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2.\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}}\)

\(\frac{1}{2.\sqrt{2+\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2.\sqrt{2^2-\sqrt{3}^2}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}\)

en espérant que le latex s'écrive bien :D 

Utiliser la forme conjugué est quelque chose qui peut être super pratique !

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Edité par neuneutrinos 24 novembre 2017 à 13:54:12