Bonjour,

Je n’arrive pas à trouver mon erreur dans un problème de physique… Voici le problème :

On a un cadre carré filiforme de masse m, de côté a, de résistivité <math>\(\rho\)</math> et de masse volumique <math>\(\mu\)</math>, suspendu à un ressort de raideur k. La moitié inférieure du cadre est plongée dans un champ B. On tire le cadre (vers le bas) d’une distance a/2, et on le lâche à la date t=0.

Schéma :


Je dois établir l’équation différentielle qui régit le mouvement.

Déjà, j’ai fait un bilan des forces :
- Le poids (pas de problème ^^)
- La force de rappel (pas beaucoup plus compliqué)
- Et la force de Laplace : <math>\(\vec{F_L} = \int_{MNPQ}{I\vec{dl}\wedge\vec{B}\)</math>

J’ai essayé d’exprimer la force de Laplace avec les données.
<math>\(\vec{F_L} = \int_{MN}{I\vec{dl}\wedge\vec{B}\)</math> (Sur PQ, B est nul donc l’intégrale est nulle, et l’intégrale sur NP est l’opposée de l’intégrale sur QM, donc on peut simplifier)
<math>\(\vec{F_L} = IBa\vec{u_z}\)</math>

Or, on a <math>\(d\phi = \vec{B}.\vec{dS} = -Ba dz\)</math>
D’où la fém induite : <math>\(e_{ind} = - \frac{d\phi}{dt} = Ba\dot{z}\)</math>
Ainsi, on trouve <math>\(I = \frac{e_{ind}}{R}\)</math> où la résistance R vaut <math>\(R = \frac{4a\rho}{S}\)</math> avec S la section du fil : <math>\(S = \frac{m}{4a\mu}\)</math>.

On obtient : <math>\(\vec{F_L} = \frac{B^2 \dot{z} m}{16 \rho \mu}\vec{u_z}\)</math>.

Le problème, c’est que ce n’est pas homogène (Une force en <math>\(kg.m^2.s^{-2}\)</math>, c’est presque ça, mais non…). Donc il y a une erreur, mais je ne vois vraiment pas où elle pourrait être… Je suppose qu’il manque un a (parce que je trouve louche le fait que a n’intervienne pas dans la formule), mais d’où proviendrait-il ?

Merci d’avance à ceux qui pourront m’éclairer

Salut,

C'est une simple erreur de calcul, il te manque un a au dénominateur ( tu as a dans e, et a² dans R, d'où e/R donne du a au dénominateur )

Il y a un a au dénominateur dans I, mais pour avoir F on remultiplie par a donc il se simplifie…

Au temps pour moi, j'avais zappé celui-là... je cherche encore alors :S

Edit : bon après de durs efforts pour retrouver les unités, moi je trouve des kg.m.s-2 pour la dimension finale, soit une force...

C'est parti pour du calcul dimensionnel :

<math>\([B]=kg.A^{-1}.s^{-2}\)</math>
<math>\([\rho]= \Omega.m\)</math>
<math>\([\mu]=kg.m^{-3}\)</math>

On calcule, on arrive à
<math>\([F]=kg^2.s^{-5}.m^3.A^{-2}.\Omega^{-1} = N^2.m.s^{-1} . A^{-2}.\Omega^{-1}\)</math>
Or
<math>\(A^2.\Omega = A.V = Puissance = N.m.s^{-1}\)</math>

On simplifie, il reste bien :
<math>\([F] = N\)</math>

D’accord, je suis un boulet alors .
En tout cas, merci et désolé de t’avoir fait perdre ton temps ^^.

(Je sature vraiment avec la physique…)

De rien, ça m'a fait une ptite révision fort utile