Bonjour.

Je ne comprend plus en quoi F est inclus dans E, F est non vide et pour tout x,y de F x+y appartient à F et pour tout l de K lx appartient a F implique que l'element nul de (E,+) appartient a F, évidemment si E est un espace vectoriel 

Bonjour,

\(F\) est non vide, donc il existe \(x \in F\). Or comme \(F\) est stable par combinaison linéaire et que \(x\) est en particulier un élément de \(E\) (car \(F \subset E\)), on a :

\[0_E=x-x=x+(-1)x \in F \]

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Edité par sylpro 16 septembre 2017 à 19:48:58

Autre méthode : on sait que dans \(E\), \(0_K.x = 0_E\) et comme F est non vide, il existe un élément \(y \in F\) et que \(0_K.y \in F\), on a bien \(0_E \in F\)
(ça revient au même que la méthode de sylpro d'ailleurs)

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Edité par melepe 16 septembre 2017 à 23:15:01