bonjours tout le monde


j'ai un petit problème avec le lemme suivant (que je trouve dans le polycopié de mon prof)

Citation

si g appartient a L(U) est nilpotent d'indice k ; alors il existe un vecteur x non nul de U tel que dim Ux=k

et merci beaucoup

Citation : true0

j'ai un petit problème avec le lemme suivant (que je trouve dans le polycopié de mon prof)

Citation

si g appartient a L(U) est nilpotent d'indice k ; alors il existe un vecteur x non nul de U tel que dim Ux=k

c'est quoi Ux au juste

Difficile de te répondre. Ça pourrait être le plus petit sev vectoriel de U contenant x et stable par g.

merci candide

j'ai trouvé une autre proposition dans la partie "réduction de Jordan" qui utilise ce Ux ;


soit g appartient a L(U) est nilpotent d'indice k ; si un vecteur x de U tel que dim Ux=k ; alors Ux a un supplémentaire dans U stable par g

Ce n'est pas du tout une notation universelle.

Et je pense qu'ici, <math>\(U_x = \langle g^n(x) \rangle_{n \in \mathbb N}\)</math>.
Un résultat bien connu est que pour une application g nilpotente d'indice k, il existe un vecteur <math>\(x_0\)</math> tel que <math>\((x_0,g(x_0),\dots ,g^{k-1}(x_0))\)</math> est libre.

merci Pierre

oui c'est fort-probable

Edit: mais est ce que c'est vrais ça car dans mon cours il y a si il excite un x tel que g^k-1(x)!=0 alors la liberté de la famille


Édite: ah oui c est plus général il me semble.
même si ce résultat se répète dans le cours

j'ai un autre demande svp

si quelqu'un peut m'indiquer un fichier (pdf ou autre) qui donne une méthode pratique pour calculer la matrice de passage d'une forme de Jordan

Citation : true0

si quelqu'un peut m'indiquer un fichier (pdf ou autre) qui donne une méthode pratique pour calculer la matrice de passage d'une forme de Jordan

(pdf) Document de R.J. Chapman.