Bonsoir, 

Je sèche sur cette équation. Il s'agit de trouver les solutions réelles. Des idées ? 

Merci pour vos réponses. 

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Edité par kiobiu 23 septembre 2021 à 23:41:21

Bonsoir,

comme ça de but en blanc comme on a la contrainte |x|≤1 on peut poser x=cos α avec α ∈ [0;π] … on aurait 

√(1-cos α) = 2 cos² α -1 + 2 cos α sin α

√( 2 sin² α/2 ) = cos 2α + sin 2α

sin α/2 = 1/√2 cos 2α + 1/√2 sin 2α, avec 1/√2 = sin π/4 = cos π/4 

sin α/2 = sin (π/4 + 2α )

…

si tu poursuit mon raisonnement, on obtient deux équations :

pour k ∈ ℤ, α/2 = π/4 + 2α + 2kπ ce qui va ne donner aucune solution si tu continues ;

pour k ∈ ℤ, α/2 = π - (π/4 + 2α) + 2kπ qui donne comme solution α = 3π/10.

Ton  équation possède donc une solution réelle unique : cos(3π/10).

Tu pourras remarquer que cos(3π/10) = sin(π/2-3π/10) = sin( π/5 ).