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Equation différentielle inhomogène

14 mars 2018 à 13:48:07

Bonjour à tous, 

Je dois résoudre l'équation différentielle suivante: \(u''(t) - 4u'(t) + 5u(t) = 8\sin (t)\)

La solution homogène est simple à trouver en résolvant le polynôme caractéristique. Cependant, j'ai du mal à voir qu'est-ce que je dois tenter comme solution particulière. Est-ce que je dois tenter une combinaison linéaire en cosinus et sinus ? Par exemple, \({u_p}(t) = A\sin t + B\cos t\) ?

Merci d'avance pour votre aide :-)

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14 mars 2018 à 14:15:46

oui, et dans ce cas c'est particulièrement simple. On trouve que \(\cos t+\sin t \) est une solution particulière .
Je rappelle que pour ce type d'équation avec second membre , il y  deux façons principales pour trouver une solution particulière ( à part celle du pifomètre....:lol: ):

- la méthode des coefficients indéterminés mais qui ne marche pas toujours selon le second membre ( ici, cela relève de cette méthode)

- la méthode plus lourde mais générale dite  de la "variation  des constantes"  

Je te renvoie, si tu ne maîtrises pas,  à une littérature foisonnante sur le sujet.

-
Edité par Sennacherib 14 mars 2018 à 14:30:18

tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable

Equation différentielle inhomogène

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