Avec notre équipe, nous rencontrons un problème pour un projet d’école.
Nous avons besoin de récupérer la longitude et la latitude d’un satellite GPS en fonction du temps. Le but est de trouver une équation permettant d’avoir la latitude et la longitude du satellite pour tout t (en secondes minutes ou heure peu importe), c'est à dire ses coordonnées sphériques. L'altitude est quant à elle supposée constante, le satellite doit se situer en permanence à 20 000 km d’altitude de la Terre, qui elle est supposée parfaitement sphérique.
L’équation de l’orbite doit donc décrire un cercle parfait, le mouvement est donc circulaire uniforme.
Nous avons déjà en notre possession la vitesse angulaire (qu'on suppose constante) ainsi que le rayon (20 000 km), et notre objectif sera de créer 6 orbites équitablement réparti comme vu sur le site suivant : http://subaru.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/gps2.html
« Les satellites sont placés sur six orbites dont le plan est incliné de 55° par rapport au plan de l'équateur. Ces orbites sont décalées en longitude de 60° »
Cependant à partir de là, nous ne savons plus comment nous y prendre. Nous pensons avoir trouvé cette équation en 2D et en coordonnées cartésienne (https://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement_circulaire_uniforme)
x = r.cos(wt + θ)
y = r.sin(wt + θ)
Mais cela ne nous convient pas car nous l’aimerions en coordonnées sphériques (longitude-latitude pour le reste de notre projet).
Merci beaucoup si vous prenez le temps de nous aider.
Bien cordialement,
Charles.
- Edité par CharlesCopart 10 décembre 2021 à 14:57:38
Je vois que personne ne t'a répondu. Je vais te donner quelques unes de mes réflexions. Sais-tu comment calculer la vitesse linéaire d'après l'équation: GMm/r = ½mv² On peut aussi l'avoir d'après le rayon et la vitesse angulaire. Dans un premier temps, il serait mieux de considérer les choses à court terme. Je veux dire qu'après six mois l'angle de l'orbite de chaque satellite sera toujours le même par rapport aux étoiles éloignées. La terre fait un tour complet en 24 heures, donc les satellites ne repassent pas au même endroit après une révolution autour de la terre. Disons qu'un satellite prend 3 heures pour revenir "au même endroit". La terre aura fait 3/24 ième de tour pendant ce temps. Ce qui complique ma vision des choses est que la distance linéaire sur une longitude varie suivant la latitude. On a 40000km/360° à l'équateur et presque rien aux pôles. Et combien à 55° ? Je pense que c'est r*cos(55*pi/180)*2*PI/360 Ça donne environ 69.7km vs 111 km à l'équateur. C'est juste une piste de solution ...
En fait, on a deux plans, celui du satellite et celui de la terre. Ça demande une bonne visualisation 3D. Les coordonnées GPS sont obtenues en calculant la position où le rayon allant du satellite vers le centre de la terre croise sa surface. On supposera que le satellite démarre sa course au méridien de Greenwich et à l'équateur. Après un temps T, le sattellite a avancé sur son orbite, mais quelle est sa position par rapport à son plan et celui de la terre? L'angle par rapport au début sera fonction du nombre de tours par jours du satellite. Si le nombre de tours par jours est X et le temps T est en fracttion de jour, l'angle sera X*T*360° ou X*T*2*PI radians La distance entre le satellite et la droite d'intersection des deux plans sera 20000*sin(angle) Sa distance par rapport au plan de la terre sera sin(55°)*sin(angle)*20000 L'angle ou lattitude sera arcsin(sin(55°)*sin(angle)*20000/20000) = arcsin(sin(55°)*sin(angle)) La projection du satellite sur le plan de la terre est 20000*sin(angle)*cos(55°) L'angle de rotation de cette projection devrait être arctan((20000*sin(angle)*cos(55°)) / (20000*cos(angle)) = arctan(tan(angle)*cos(55°)) Pour avoir la longitude, ça dépend si la terre et le satellite tournent dans la même direction. Si c'est la même il faut soustraire l'angle de rotatio de la terre pendant ce temps, sinon il faut l'ajouter. De cet angle on déduit la longitude.
- Edité par PierrotLeFou 13 décembre 2021 à 7:38:48
Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.
Equation du mouvement d'un satellite terrestre (po
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