Disclaimer : Je recherche de l'aide pour un devoir maison, donc si vous souhaitez ne me donner que des pistes, je suis preneur 

Bonjours a tous,

J'ai un problème pour résoudre une équation pour le problème que voici :

DEF est un triangle isocèle en E avec DE = 25cm

L'aire du triangle DEF est de 168cm²

Determiner les valeurs possibles du périmètre de DEF

Mon raisonnement :

Si x = base : A = 0.5x * sqrt(25² - 0.25x²) -168 = 0

                   A = 625 - 0.25x² -112896 * \(\frac{1}{x^{2}}\) = 0

Donc theoriquement, je calcule le discriminent delta, et je trouve les deux solutions sauf que la je ne peux pas calculer delta

(Je sais que ces fonction semble est sinusoïdale, mais je n'ai encore rien vu de tel dans le cours, nous en somme rester sur les fonction de degre 2)

Si x = hauteur : A = 0.5x * sqrt(25²-x²) = 168

                           = 0.5x * 2 * sqrt(25+x) * sqrt(25-x) = 168

Mais cette forme ne m'avance pas beaucoup, j'ai donc passer beaucoup plus de temps sur x = base

Voila, j'aimerais une indication sur comment avancer, ou si je suis complètement a l'ouest

Par avance, merci

(Ps : je suis en 1ere S)

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Edité par K4kugen 1 novembre 2017 à 21:11:10

La première ligne de ta réponse, c'est : Si x = base : A = 0.5x * sqrt(25² - 0.25x²) -168 = 0

Ll'égalité que tu balances est peut-être correcte, je n'en sais rien, et je ne veux pas le savoir. Ton prof non plus ne fera pas l'effort.

Il faut que tu expliques d'où tu parachutes cela.Avant la moindre 'équation,' tu dois dire par exemple le nom du théorème que tu vas utiliser, et pourquoi tu peux utiliser ce théorème.

C'est noter, je souhaitais recevoir de l'aide sur l’équation propre plutôt que la logique derrière, mais il est sans doute préférable de détailler tous mes calculs en effet :

Aire triangle : \(\frac{Base * Hauteur}{2}\) = \(\frac{x * hauteur}{2}\)

Sois x la base du triangle DEF : DF

Sois i le milieux du segment DF : le triangle EDF étant isocèle en E, la droite IE coupe le segment DF en deux triangle rectangle en I : DIE et IEF

Le segment IE passe par le sommet E et est perpandiculaire au segment DF, il est donc la hauteur du triangle DEF donc :

A_{DEF} = \(\frac{x * IE}{2}\)

D'apres le theorème de Pythagore :

DE² = EI² + IF²

25² = EI² + (DF/2)²

625 = EI² + (0.5x)²

EI = sqrt(625 - (0.5x)²)

Donc : A_{DEF} = \(\frac{x * sqrt(625 - (0.5x)²)}{2}\) = 0.5x * sqrt(625 - (0.5x)²

Sachant que nous voulons que l'aire du triangle EDF soit egal 168, nous avons donc l’équation  0.5x * sqrt(625 - (0.5x)² = 168

0.5x * sqrt(625 - (0.5x)² = 168

sqrt(625 - 0.25x²) = \(\frac{168}{0.5x}\)

sqrt(625 - 0.25x²) = \(\frac{336}{x}\)

625 - 0.25x² = \(\frac{336}{x}/)^{2}

625 - 0.25x² = \(\frac{112896}{x²}\)

625 - 0.25x² - 112896 * \(\frac{1}{x²}\) = 0

Voila pour mes deux premières solutions que j'ai poster

Soit x = EI

A_{DEF} =  \(\frac{Base * x}{2}\)

Le triangle DEI etant rectangle en I, selon le théorème de Pythagore :

DE² = EI² + ID²

25² = x² + ID²

ID = sqrt(25² - x²)

Base_{DEF} = ID * 2 = 2 * sqrt(25² - x²)

A_{DEF} =  \(\frac{ 2 * sqrt(25² - x²) * x}{2}\)

A_{DEF} = 0.5x * 2 * sqrt(25² * x²)

A_{DEF} = 0.5x * 2 * sqrt( (25 + x)(25-x) )

A_{DEF} = 0.5x * 2 * sqrt(25+x) * sqrt(25-x)

Voila pour la troisieme formule

Desoler cette oublie, comme dis au dessus, je ne pensais pas devoir develloper ce coter, mais voila qui est reparer

Merci a vous

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Edité par K4kugen 1 novembre 2017 à 21:10:45

A un moment, tu arrives à cette équation : 625 - 0.25x² - 112896 * 1x² = 0

Tu peux faire un changement de variable y = x² ; tu peux multiplier à droite et à gauche par y (avec les précautions d'usage). Et tu arrives à une équation que tu dois savoir résoudre.

Désoler d'insister, mais la j'ai un peu de mal :

625 - 0.25x² - 112896 * 1x² = 0

625 - 0.25x² - 112896x² = 0

625 - 112896.25x² = 0

Si j'atteint cela, oui je sais résoudre, mais je n'atteint jamais cette équation (et le resultat obtenu par celle-ci est improbable)

Une précision ?

Merci pour le temps passer a m'aider

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Edité par K4kugen 1 novembre 2017 à 23:50:36

Dans le copier coller de la formule , il y a un symbole 'Division' qui a disparu.

L'équation était :625 - 0.25x² - 112896 /x² = 0

Ca donne, en remplaçant x² par y :  625 - 0.25y - 112896 /y = 0

Et en multipliant par y : 625y - 0.25y² - 112896  = 0  ( avec la condition y non égal à 0)

Et là, tu as une équation du 2nd degré que tu sais résoudre.  Connaissant y, tu pourras ensuite obtenir x, avec x²=y.