Bonsoir à tous,
je me prends la tête depuis quelques jours sur mon devoir que je dois rendre demain et je n'y arrive toujours pas ...

En fait, j'ai raté 1 cours une fois avec notre professeur car j'étais à l’hôpital et même en ayant rattrapé les cours auprès de mes camarades*, ça ne vaut pas les explications orales du prof et ses exemples.

J'ai aussi cherché des exemples, cours, algèbres sur internet et j'ai trouvé des pages, mais je reste quand même bloqué sur certaines choses.

Si vous pouvez m'aider ce soir, ce serait super car c'est ce qu'on va continuer à étudier pendant 5 heures d'affilées demain matin et j'aimerais vraiment pouvoir participer en classe et comprendre, car ça m'intéresse et ça me rappelle les "if" et les "and, or," etc de la programmation !

BREF

Voici la consigne :

En utilisant les propriétés de l'algèbre de Boole, je dois simplifier les expressions logiques suivantes et établir leur logigramme :

<math>\(S1 = a + \bar a \cdot b\)</math>

<math>\(S2 = \bar a + a \cdot b\)</math>

<math>\(S3 = b + a \cdot \bar b \cdot c\)</math>

<math>\(S4 = \bar a \bar b \bar c + \bar a \bar b c + \bar a b c\)</math>

<math>\(S5 = \bar a b \bar c + a b c + a b \bar c\)</math>

<math>\(S6 = \bar a \bar b \bar c \bar d + \bar a \bar b c \bar d + a \bar b c \bar d + a b c \bar d + a \bar b \bar c \bar d + \bar a b c \bar d\)</math>

<math>\(S7 = \bar a \bar b \bar c \bar d + \bar a \bar b \bar c d + \bar a \bar b c d + a \bar b \bar c \bar d + a \bar b \bar c d\)</math>

<math>\(S8 = \bar a b c + a \bar b c + a b \bar c + a b c\)</math>

Voilà à partir de S4 je bloque et je ne sais plus quoi faire, je ne vois pas quelles sont les règles dans le tableau de Boole pour résoudre ça :/

Et je ne sais pas comment fonctionnent les logigrammes, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Voici les résultats que j'ai réussit à obtenir sur les 3 premières :

<math>\(S1 = a + \bar a \cdot b\)</math>
<math>\(= a + b\)</math>

<math>\(S2 = \bar a + a \cdot b\)</math>
<math>\(= \bar a + b\)</math>

<math>\(S3 = b + a \cdot \bar b \cdot c\)</math>
<math>\(= b + a . c\)</math>

J'espère ne pas vous embêter, mais là je suis sur le coup de péter un plomb parce que je n'y arrive pas et je n'ai aucun moyen d'y parvenir, et le prof refuse de me ré expliquer et de me laisser un délai

S1 à S3 me paraissent justes.
S4 à S8 peuvent sûrement s'arranger par factorisations successives. Testé sur S4, j'ai abouti à : <math>\(S_4 = \bar{a}.(\bar{b}+c)\)</math>

Comment je peux factoriser 3 groupes comme dans le 4 ? Parce que je vais me perdre à multiplier chaque terme :/

Salut, tu ne multiplie pas, tu factorise (et après, ça revient à des "ET" pour des multiplications et de "OU" pour les additions).

<math>\(S_4=\overline{a}.(\overline{bc}+\overline{b}c+bc)\)</math>
En continuant, tu arrive à simplifier progressivement. Il suffit de simplifier pour retomber sur la forme de Duarna, en faisant ça pour tous, tu devrait y arriver.

Citation : @dri1

<math>\(S_4=\overline{a}.(\overline{bc}+\overline{b}c+bc)\)</math>

houla ! non !


<math>\(S_4=\overline{a}.(\overline{b}\overline{c}+\overline{b}c+bc)\)</math>
Et c'est pas la même chose !
<math>\(\overline{b}\overline{c}\)</math> n'est pas la meme chose que <math>\(\overline{bc}\)</math> (pour b = 1 et c = 0 on a <math>\(bc\)</math> = 0 et donc <math>\(\overline{bc}\)</math> = 1 alors que <math>\(\overline{b}\overline{c}\)</math> = 0)


On a donc <math>\(\overline{b}\overline{c}+\overline{b}c+bc = c(\overline{b} + b) + \overline{b}\overline{c} = c + \overline{b}\overline{c}} = \overline{b}+c\)</math>
(la dernière étape n'est pas toujours évidente, mais le <math>\(\overline{c}\)</math> n'est pas indispensable, car si c = 1, alors l'expression est déjà vraie, donc ce terme est implicite)

ce qui donne bien <math>\(S_4=\overline{a}.(\overline{b}+c)\)</math>


OMG, j'explique trop mal


[EDIT] le problème de l’algèbre de boole est qu'il est assez difficile de simplifier de façon efficace et constante, mais heureusement il existe des algorithmes (Karnaugh) assez simples pour transformer n'importe quelle expression (jusqua 7 variables c'est faisable a la main en moins 15minutes, j'ai essayé, après, c'est toujours faisable mais il faut avoir une très très bonne vision dans l'espace) en une somme de produits, si tu es en 1er S-SI tu devrait le voir cette année

Non non, c'est bon t'expliques bien je trouve, j'aurais du écrire <math>\(\overline{a+b}\)</math> ou <math>\(\overline{a}\overline{b}\)</math>, mais j'avais la flemme de séparer les deux barres.

Citation : @dri1

Non non, c'est bon t'expliques bien je trouve, j'aurais du écrire <math>\(\overline{a+b}\)</math> ou <math>\(\overline{a}\overline{b}\)</math>, mais j'avais la flemme de séparer les deux barres.

oui, mais on evite d'écrire 57 au lieu de 5 * 7 parce qu'on a la fleme...
bref,

voila toute les règles utiles pour la simplification :

<math>\(a\overline{b}+\overline{a}b = a\)</math><math>\(XOR\)</math><math>\(b\)</math>
<math>\(a\overline{a} = 0\)</math>
<math>\(a + \overline{a} = 1\)</math>
<math>\(\overline{ab} = \overline{a} + \overline{b}\)</math>
<math>\(\overline{a + b} = \overline{a}\overline{b}\)</math>