Bonjour à tous,

J'ai vu passer un sujet de votre, visiblement bien aimé en ces lieux, Alain Ratomahenina à propos d'une simplification de la factorielle.

Du coup une rapide recherche sur Google me montre ce graph : 

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stirling%27s_Approximation.svg?uselang=fr

Je me demandais ce qui fait qu'on puisse se satisfaire d'approximations en Math.

De la même manière que les développements limités sont des approximations, que les incréments infinitésimaux (intégrales) sont des approximations ou encore la notion d'équivalence de deux fonctions qui en est une aussi.

Les Maths, la Physique, la Chimie sont des sciences fondamentales et je n'arrive pas à trouver de définition convaincante sur Internet pour ce terme mais il m'a toujours semblé que le but de ce type de sciences était d'élucider la vérité nue, le résultat, ce qui est sans aucun doute et de ce fait, j'ai du mal à associer les approximations en Math qui amène à des résultats et le fait qu'on puisse accepter ces résultats et les utiliser.

Merci de vos futurs avis.

Utiliser une approximation, en croyant que c'est une formule exacte, ce serait une erreur. Mais utiliser une approximation, en sachant que c'est une approximation, en connaissant l'ordre de grandeur de la différence, ou pour résumer, en sachant ce qu'on fait, ce n'est pas une erreur. C'est juste un moyen de faciliter les raisonnements.  Si par exemple, j'ai besoin de savoir comment évolue fact(x)/exp(x), quand x est très grand... avec la simple définition de factorielle, je vais galérer, alors qu'avec l'estimation de Stirling, avec les travaux qu'il a fait, je vais pouvoir dire la forme de cette courbe, est-elle croissante, décroissante, etc.

Si j'ai besoin de calculer fact(20), bien entendu, je ne vais pas utiliser une approximation. Mais si je veux avoir une idée du comportement de la fonction précédente pour x entre 500000 et 1000000, là, je vais utiliser l'approximation de Stirling.

Le but de la science n'a jamais été de réaliser des calculs exacts. C'est de toute façon impossible, ça n'a même pas de sens (à cause de Heisenberg). Nos mesures ne sont pas exactes, nos prédictions ne peuvent donc pas l'être.

J'ai toujours entendu plusieurs dénominations pour les Maths, la Physique et ce type de sciences.

Sciences fondamentales, sciences pures, etc ..

Pour moi cela est censé décrire les phénomènes et simplement ce qu'ils sont.

Cependant l'aléatoire ou l'inexact n'avais de place pour moi que dans certains domaines comme les probabilités même si c'est plus du hasard que de l'inexactitude.

J'ai du mal à me dire qu'on peut décrire un système par des approximations, même si en pratique ça fonctionne très bien et c'est logique.

Après tout, cela parait d'autant plus stupide de vouloir comprendre parfaitement les phénomènes du fait qu'on observe et qu'on déduit en contradiction avec le fait de créer ou de développer.

Ca ne m'étonne vraiment pas de voir notre race s'ébahir devant la telle complexité que sont nos alentours.

Merci de vos avis