J'ai le sujet suivant: dX/dt = -k1X + k2X avec k1 = 0.2 jours et X un nombre d'individus infectés par un virus (yes mon prof il aime bien rigoler apparemment)
Je dois résoudre l'équation et je trouve X(t) = K * exp((k2-k1)*t)
Mais ensuite je dois estimer la valeur du coefficient k2 sachant que la population infectée augmente, donc si je suis pas trop con k2 > k1, à l'aide des données suivantes: Jour 3 : 300 cas Jour 6 : 600 cas Jour 9 : 1400 cas Jour 12 : 2800 cas Jour 15 : 5400 cas Jour 18 : 9100 cas Jour 21 : 14 500 cas
Mais là je suis bloqué je vois pas du tout comment procéder, j'ai essayé quelques trucs mais je tombe sur des résultats incohérents les questions suivantes.
Tu as deux inconnues : \(K\) et \(k_2\) et à partir de deux de tes données (peu importe lesquelles, par exemple les deux premières) tu peux obtenir un système deux équations avec tes deux inconnues qui se résout relativement aisément : tu prends le quotient des deux équations puis le logarithme pour trouver \(k_2\) puis il ne te reste plus qu'à déterminer \(K\).
Tu as deux inconnues : \(K\) et \(k_2\) et à partir de deux de tes données (peu importe lesquelles, par exemple les deux premières) tu peux obtenir un système deux équations avec tes deux inconnues qui se résout relativement aisément : tu prends le quotient des deux équations puis le logarithme pour trouver \(k_2\) puis il ne te reste plus qu'à déterminer \(K\).
Après avoir fait cela je trouve k2 = - (ln(0.5)-0.6) /3 = 0.43
Et, à l'aide du tableau de données, K=150
Pourrais tu me dire si mon résultat te semble correct?
Nozio a écrit:
Eh bien, que se passe-t-il si tu prends le logarithme de ta solution ? Et que tu le compares au logarithme de tes données ?
J'avoue que je j'ai pas très bien compris, quand tu parles du logarithme de mes données c'est le logarithme du nombre de cas?
Par exemple je compare ln(300) avec ln(K * exp(k2-k1)*3) ?
En fait, en utilisant le logarithme, tu te retrouves avec une droite de pente \(k2\) ce qui peut être plus simple à estimer.
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Estimer coefficient équation différrentielle
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