Bonjour,

J'ai le sujet suivant:
dX/dt = -k1X + k2X avec k1 = 0.2 jours et X un nombre d'individus infectés par un virus (yes mon prof il aime bien rigoler apparemment)

Je dois résoudre l'équation et je trouve X(t) = K * exp((k2-k1)*t)

Mais ensuite je dois estimer la valeur du coefficient k2 sachant que la population infectée augmente, donc si je suis pas trop con k2 > k1, à l'aide des données suivantes:
Jour 3 : 300 cas
Jour 6 : 600 cas
Jour 9 : 1400 cas
Jour 12 : 2800 cas
Jour 15 : 5400 cas
Jour 18 : 9100 cas
Jour 21 : 14 500 cas

Mais là je suis bloqué je vois pas du tout comment procéder, j'ai essayé quelques trucs mais je tombe sur des résultats incohérents les questions suivantes.

Quelqu'un aurait une idée?
Merci bien

Bonjour,

Tu as deux inconnues : \(K\) et \(k_2\) et à partir de deux de tes données (peu importe lesquelles, par exemple les deux premières) tu peux obtenir un système deux équations avec tes deux inconnues qui se résout relativement aisément : tu prends le quotient des deux équations puis le logarithme pour trouver \(k_2\) puis il ne te reste plus qu'à déterminer \(K\).

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Edité par sylpro 19 mai 2020 à 20:16:25

sylpro a écrit:

Bonjour,

Tu as deux inconnues : \(K\) et \(k_2\) et à partir de deux de tes données (peu importe lesquelles, par exemple les deux premières) tu peux obtenir un système deux équations avec tes deux inconnues qui se résout relativement aisément : tu prends le quotient des deux équations puis le logarithme pour trouver \(k_2\) puis il ne te reste plus qu'à déterminer \(K\).

Après avoir fait cela je trouve k2 = - (ln(0.5)-0.6) /3 = 0.43

Et, à l'aide du tableau de données, K=150

Pourrais tu me dire si mon résultat te semble correct?

Nozio a écrit:

Eh bien, que se passe-t-il si tu prends le logarithme de ta solution ? Et que tu le compares au logarithme de tes données ?

J'avoue que je j'ai pas très bien compris, quand tu parles du logarithme de mes données c'est le logarithme du nombre de cas?

Par exemple je compare ln(300) avec ln(K * exp(k2-k1)*3) ?

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Edité par lrsamu 20 mai 2020 à 2:42:28