Salut tout le monde j'ai un exercice de mécanique mais malheureusement j'ai pas pu le résoudre c'est un exercice de terminal science math. Je demande votre aide pour la solution de cet exercice!!
Voilà l'exercice:
On considère un trajet MABCOP qui appartient à un plan vertical (voir le schéma http://rapidshare.com/files/452311078/Photo_002.jpg )
L'ongle alpha égale à 60°.
(S) est un corps qui ce déplace sa masse m=400g
On donne g=10 m/s²
1-on lance un corps(s) avec une vitesse initiale non nulle.Ce corps arrive à A avec une vitesse de 0.Dans la partie MA il y a un frottement entre (s) et la partie MA, l'intensité de ce frottement est f=5N elle reste constante et l'orientation du vecteur f et l'orientation du mouvement sont contraire.Trouver "a" l'accélération du corps (s) sur la partie MA.
2-sur la partie AB le contact entre cette partie et le corps (s) est sont frottement.Lorsqu'on lance le corps (s) depuis A on le lance avec une vitesse de 0 pour arriver à B avec une vitesse différente de 0.
2-1 trouver R1 l'intensité de la force exercé par la partie AB sur le corps (s).
2-2 trouver "a" l'accélération du corps (s) sur la partie AB.
3- la partie BCO est une partie d'un cercle son rayon r=52.5 cm
sur cette partie le contact entre la partie et le corps (s)est sans frottement et sa vitesse initiale dans le poit C est v=5.5 m/s
Trouver la valeur de R l'intensité de la force exercé par le trajet BCO sur le corps (s) dans le point c.
4- on prend le moment d'arrivé du corps (s) au point O le commencement des dates et on considère le point O le commencement du repère cartésien (oxy).quand le corps (s) arrive à O il abandonne le trajet avec un mouvement circulaire et tombe sur un point P. on considère que le corps (s) est en chute libre pendant son mouvement circulaire. on donne V=5m/s.
4-1 En appliquant la deuxième loi de Newton trouver l'équation du trajectoire y en termes de x,g,v,alpha . x et y sont les coordonnées du corps (s) dans un moment t pendant son mouvement circulaire.
4-2 trouver avec cm la valeur du r' le rayon de la courbure du trajectoire dans un moment t=350ms
Le lien du schéma est http://rapidshare.com/files/452311078/Photo_002.jpg
Merci

Pour la question 1, il faut appliquer la 2nd loi de Newton projetée sur l'horizontal : m*a = -f donc a = -5/0.4 = -12,5 m/s² (ne pas oublier de mettre la masse en kg)
Après, j'ai un peu de mal à comprendre comment on peut avoir une vitesse nulle en A et en B si il n'y a pas de frottement. J'ai surement du mal à comprendre le sujet

EDIT : oubli du signe moins.

merci rushia pour ta réponse moi aussi j'ai le meme problème que toi.Up!! j'ai besoin de votres réponses !!

Es-tu sûr que la vitesse au point B est 0 est pas plutôt <math>\(V_0\)</math> ?

En faisant abstraction de ce problème :
- pour la question 2 :
1. Il n'y a pas d'accélération dans la direction perpendiculaire à (AB) donc en appliquant toujours la même loi (et en projetant convenablement le poids s'appliquant sur le corps) : <math>\(R1 = m*g*\cos(\alpha)\)</math> (Application Numérique : <math>\(R1 = 2 N\)</math>)
2. Si on projète la loi sur la direction (AB), on trouve <math>\(m*a = m*g*\sin(\alpha)\)</math> donc <math>\(a = g*\sin(\alpha)\)</math> (Application numérique : <math>\(a = 10/\sqrt(2) \approx 7 m.s^{-2}\)</math>)
- pour la question 3 :
Au point C, on a R égal au poids du corps (s)(pas d'accélération verticale) donc <math>\(R = m*g\)</math> (Application Numérique<math>\(R = 4N\)</math>)
- pour la question 4 :
1. C'est une simple chute libre avec vitesse initiale que tu as déjà du rencontrer dans d'autres exercices.
<math>\(m\frac{d^2x}{dt^2} = 0\)</math>
<math>\(m\frac{d^2y}{dt^2} = m*g\)</math>
ie
<math>\(\frac{d^2x}{dt^2} = 0\)</math>
<math>\(\frac{d^2y}{dt^2} = g\)</math>
On intègre une fois :
<math>\(\frac{dx}{dt} = V_0*\cos(\alpha)\)</math>
<math>\(\frac{dy}{dt} = g*t + V_0*\sin(\alpha)\)</math>
(Les constantes d'intégration sont déterminées grâce à la vitesse initiale)
Puis encore une fois :
<math>\(x(t) = V_0*\cos(\alpha)*t\)</math>
<math>\(y(t) = g*t^2 + V_0*\sin(\alpha)*t\)</math>
(Les constantes d'intégration sont nulles par choix du référentiel : x, et y sont nul à t=0)
Ensuite, il faut mettre y en fonction de x et non de t, il faut faire disparaitre t :
<math>\(t = \frac{x}{V_0*\cos(\alpha)}\)</math>
qu'on injecte dans y(t) :
<math>\(y = g*(\frac{x}{V_0*\cos(\alpha)})^2 + V_0*\sin(\alpha)*\frac{x}{V_0*\cos(\alpha)}\)</math>
On simplifie :
<math>\(y = \frac{g}{(V_0*\cos(\alpha))^2}*x^2 + \tan(\alpha)*x\)</math>
2. Je comprend pas, la trajectoire n'est pas circulaire. A moins qu'on parle de rayon de courbure dans le cadre d'une courbe quelconque mais il me semble que c'est pas au programme de terminale (à moins que tu ne soit pas français ?)

Je suis Marocain et merci encore une autre fois pour ta réponse !!la vitesse n'est pas nulle je me suis trompé elle est différente de 0
Juste une petite question pourquoi Il n'y a pas d'accélération dans la direction perpendiculaire à (AB)? j'ai pas compris :s

Excuse moi, mais je pense mettre trompé dans la question 3. Je crois que je suis allé trop vite en disant que l'accélération verticale était nulle.

Edit :
Si tu as vu le repère de Frenet, tu dois connaitre cette formule :
<math>\(a = \frac{dv}{dt}.\vec{N} + \frac{v^2}{r}.\vec{T}\)</math>
Donc la composante verticale de l'accélération au point C est dirigée vers le haut et de valeur <math>\(\frac{v^2}{r}\)</math>
D'où <math>\(R = m*g - \frac{v^2}{r}\)</math>. Application numérique : <math>\(R = 4 - \frac{5.5^2}{52.5} \approx 3.4N\)</math>

Juste une petite question pourquoi Il n'y a pas d'accélération dans la direction perpendiculaire à (AB)? j'ai pas compris :s

oui, pardon.
Le corps se déplace dans la direction (AB), il n'y a donc pas de mouvement dans la direction perpendiculaire à (AB) (sinon, le corps "décollerait") donc l'accélération est nulle.
(Si l'accélération est non nulle, la vitesse n'est pas constante et donc il y a forcement un mouvement dans cette direction)

Merci. et pour la question 4-2 ?

Si c'est bien le rayon de courbure d'une courbe paramétrée (ça me semble bien compliqué... à moins que ton cours te donne une formule toute faite) tu peux le calculer de deux façons :
En utilisant x(t) et y(t) :
<math>\(\frac{(x'^2+y'^2)^{3/2}}{x'y''-y'x''}\)</math> (où les dérivées sont faite par rapport à t) que tu dois évaluer au temps t qu'on te donne

En utilisant y(x) :
<math>\(\frac{(1+y'^2)^{3/2}}{y''}\)</math> (où on dérive y par rapport à x) qu'on doit évaluer en x(t) où t est le temps qu'on te donne.

Je te conseille la première, car tu as déjà x',y',x'' et y'' :
<math>\(\frac{((V_0*\cos(\alpha))^2+(g*t+V_0*\sin(\alpha))^2)^{3/2}}{g*V_0*\cos(\alpha)}\)</math>