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Exercice Dénombrement

    23 décembre 2020 à 11:14:23

    Bonjour,

    On me demande de trouver le nombre d'anagrammes du mot STATS et je ne sais pas comment procéder, merci d'avance de vos réponses.

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      23 décembre 2020 à 15:38:08

      Tu peux imaginer 5 jetons : S de couleur rouge, T de couleur rouge, A , T de couleur bleue, et S de couleur bleue.

      Et tu comptes le nombre de façons d'aligner ces 5 jetons.

      Dans ce premier calcul S(rouge) S(bleu) T(rouge)  T(bleu) A , ou S(bleu) S(rouge) T(rouge)  T(bleu) A, ça va être compté comme 2 anagrammes différents.

      Il y a donc des doubles-comptes dans ce calcul.

      La 2ème étape du calcul, c'est donc de 'corriger' l'erreur dûe aux doubles-comptes.

      Ca paraît peut-être comme du bricolage. Mais c'est la seule façon de faire.

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        23 décembre 2020 à 21:08:57

        Bonjour,

        Une autre façon de voir les chose pourrait être la suivante :

        Tu as cinq positions à remplir avec 5 lettres : 2 S, 2 T et 1 A.

        Le nombre de façons de le faire serait de placer 2 lettres S parmi 5 positions, puis 2 lettres T parmi 3 position, puis une lettre A parmi 1 position ...

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          24 décembre 2020 à 4:03:36

          @White Crow:
          J'aime bien ton idée.
          C'est comme avoir un tableau dont les indices seraient [1, 2, 3, 4, 5]  (oublions la programmation)
          On choisit 2 indices pour placer les 's'.
          etc.
          Mais il faut tenir compte que les lettres sont les mêmes.
          Donc, j'ai 5 façons de choisir le premier 's' et 4 façons de choisir le deuxième 's'.
          Mais si j'ai choisi 2 et 4, ça ne fait aucune différence si j'ai choisi 4 et 2.
          Donc, pour les 's', le calcul est 5*4/2 ou 5!/(3!*2!), c'est ce qu'on appelle des combinaisons.
          C(n, k) = n! / ((n-k)! * k!)
          Puis on fera le mêmme raisonnement avec les 't' mais avec 3 indices => 3!/(1!*2!)
          Pour le 'a' il ne reste qu'une position, ça pourrait s'écrire bêtement 1!/(1!*0!)  ou 0! vaut 1 par définition.
          Et on fait le produit de tout cela.
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          Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

            19 janvier 2021 à 23:19:47

            Salut,

            Comme WhiteCrow et PierrotLeFou

            Je dirais qu'il y à 2 places à prendre parmi 5 pour les deux S : 10 possibilités.

                                       2                                      3                        T    3

            Je vois 30 anagrammes (avec ou sans sens en français)

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              20 janvier 2021 à 8:08:54

              C(5,2)*C(3,2(*C(1,1) = 10*3*1 = 30
              Ça ne me tentait pas de les énumérer. :)
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              Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

                21 janvier 2021 à 18:16:28

                On dit que les bons programmeurs sont fainéants, j'ai été fainéant. :)
                J'ai écrit un petit code en Python pour énumérer les 30 possibilités.
                Voici le code:
                from itertools import permutations
                L=set()
                for i in permutations("stats",5):
                    L.add("".join(list(i)))
                L=list(L)
                L.sort()
                print(*[" ".join(L[i:i+10]) for i in range(0,len(L),10)],sep='\n')
                Et voici les 30 possibilités:
                asstt astst astts atsst atsts attss sastt satst satts ssatt                                                            
                sstat sstta stast stats stsat ststa sttas sttsa tasst tasts                                                            
                tatss tsast tsats tssat tssta tstas tstsa ttass ttsas ttssa
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                Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

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