Salut, je voulais avoir un peu d'aide pour faire cet exo : 

Soit I un intervalle de R.  Soit f une application continue de I dans R.

On suppose qu'il existe deux intervalles fermé inclus dans I : K  et L ,  tel que K inclus dans f(L).

Montrer qu'il existe un intervalle L1  inclus dans L , tel que f(L1)=K . 

J'ai pas trop d'idée, en cours j'ai vu que pour une fonction continue d'un segment I dans R , on avait f(I) est un segment mais je sais pas trop quoi en faire.

Bonjour ! As-tu fait un dessin ? Je viens de le faire (j'ai tracé les axes x et y, j'ai placé l'intervalle I sur chaque axe, puis L sur l'axe des x, K sur l'axe des y) et ça paraît normal qu'il existe ce L1, donc même si je ne sais pas encore comment m'y prendre, ça peut me donner une idée de départ. Je t'encourage à faire ce genre de dessin en attendant une aide plus efficace.

(En fait, le dessin me donne une idée de départ : noter K = [a,b] et montrer qu'il existe u et v tels que f(u) = a, f(v) = b, puis montrer que u et v sont dans L, donc que [u,v] (ou [v,u]) est l'intervalle L1 cherché. Sauf que ça marche seulement si f est monotone, zut... Mais je pense qu'il y a de l'idée.)

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Edité par robun 14 novembre 2017 à 14:16:16

Ah finalement je crois que j'ai trouvé un truc qui m'a l'air de fonctionner (image propre de la preuve posté dans ma réponse à robun dans mon message qui suit)

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Edité par Arousme 14 novembre 2017 à 22:21:50

Pour que le LaTeX s'insère dans les lignes de texte, utilise les balises \( (et son équivalent fermant) plutôt que \[.

(Après, il peut y avoir des surprises, vu qu'on a le droit au pire éditeur de l'histoire d'Internet, mais bon...)

((Par exemple j'ai constaté que si on coupe en plusieurs lignes des commandes entre [ et ], par exemple pour créer une matrice ou un système d'équations, ça ne marche pas avec l'éditeur, il faut tout mettre dans la même ligne !))

J'ai lu rapidement ton raisonnement, le début m'a l'air bon (en tout cas tu as trouvé la parade à la difficulté qui m'avait stoppé). Et la fin ? C'est pénible de lire toutes ces lignes et je me suis dit : je vais attendre que tu édites le message...

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Edité par robun 14 novembre 2017 à 18:58:20

Bon j'ai beau essayé, je dois pas être assez malin pour comprendre, je joins ma démo en photo : 

Voilà le truc au propre : Cela dit,j'ai peur qu'il y est un problème au niveau de l'existence du minimum ....

 

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Edité par Arousme 14 novembre 2017 à 21:15:39

Il faut taper dans l'éditeur “Éditeur” (pas dans l'éditeur “Markdown”) :

Soit \( I \) un intervalle de \( R \). Soit \( f:I \mapsto R \).

Ce qui donne :

Soit \( I \) un intervalle de \( R \). Soit \( f:I \mapsto R \).

En tout cas l'idée de départ me paraît bonne. J'avoue que je n'ai pas tout lu parce qu'il est tard et je suis un peu fatigué, mais j'ai lu le début en suivant mon dessin et je crois comprendre où tu veux en venir. À mon avis, si tu es capable de trouver cette démonstration, tu es capable de dire si elle est juste ou fausse !

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PS : attention à la rédaction. Tu dois commencer par une phrase : « Il existe (a,b) et (c,d) dans R² tels que etc. etc. » est une phrase avec un sujet (“il”), un verbe (exister) et un complément d'objet direct (qu'est-ce qui existe ? les deux couples tels que). Ce que tu as écrit n'est pas une phrase.

« ∃ ((a,b),(c,d)) ∊ (R²)^2, ... » ne signifie pas « il existe ... » ; le symbole ∃ n'est pas l'abréviation d'un verbe. Une phrase, c'est par exemple :

« On a : ∃ ((a,b),(c,d)) ∊ (R²)^2, »

ou :

« On sait que : ∃ ((a,b),(c,d)) ∊ (R²)^2, »

Si tu écris « ∃ ((a,b),(c,d)) ∊ (R²)^2, etc. etc. » tout seul, le lecteur va se demander s'il s'agit d'une affirmation, d'un truc à démontrer, d'une propriété...

(Mais bon, ce n'est pas le plus important...)

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Edité par robun 14 novembre 2017 à 22:09:54

Ma preuve est plus que lisible là Elle est assez propre je trouve, du coup tu en penses quoi ?

Oui oui, c'est parfaitement lisible, je voulais juste te signaler comment utiliser le LaTeX pour la fois où ça sera utile. J'ai modifié mon message, relis-le (hélas je n'ai pas eu la force de lire tout...)

Bon bah j'ai trouvé finalement, l'existence d'un minimum se justifie par la continuité ...car on a des problèmes avec la borne inférieur et la continuité si on a pas de minimum.

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Edité par Arousme 15 novembre 2017 à 16:59:22