Bonjour à tous je rencontre des difficultés pour un DM. Voici l'énoncé :

L'énoncé : Une toile de maître a pour dimensions 30cm et 20cm. On veut l'encadrer sur une largeur fixe. Comment doit -on choisir la largeur x du cadre pour que sa surface soit égale à la surface de la toile ?

Merci d'avance pour votre aide

-
Edité par bkb75 23 décembre 2016 à 12:28:10

Et as tu un début d'idée ? 

Eventuellement, une piste, c'est que cet exercice a probablement un rapport avec ce que tu apprends en cours en ce moment.

En fait ...je vois que tu l'as mis dans le titre :  équations du 2nd degré. Tu ne vois vraiment pas comment bâtir une équation du 2nd degré avec les données du problème ?

Le rectangle actuel, il fait quelle surface ? Largeur * hauteur .

Le rectangle avec les bordures, il fait quelle surface ?  Normalement, tu devrais trouver facilement 2 formules pour répondre à cette question.

-
Edité par tbc92 17 décembre 2016 à 19:00:27

Indice supplémentaire : le cadre est constitué de deux rectangles imbriqués.

l'équation permettant d'obtenir est effectivement une equation de second dégré. Ne voulant pas faire ton devoir à ta place je te conseillerais de faire un schema du tableau+cadre et la tu veras que le cadre est constitué de deux paires de rectangles dont tu pourras facilement determiner les longeur et largeur, et par consequent tu auras la surface du cadre. le reste devient evident à mon avis

tbc92 a écrit:

Et as tu un début d'idée ? 

Eventuellement, une piste, c'est que cet exercice a probablement un rapport avec ce que tu apprends en cours en ce moment.

En fait ...je vois que tu l'as mis dans le titre :  équations du 2nd degré. Tu ne vois vraiment pas comment bâtir une équation du 2nd degré avec les données du problème ?

Le rectangle actuel, il fait quelle surface ? Largeur * hauteur .

Le rectangle avec les bordures, il fait quelle surface ?  Normalement, tu devrais trouver facilement 2 formules pour répondre à cette question.

-
Edité par tbc92 17 décembre 2016 à 19:00:27

Je sais que le triangle actuel a pour surface 30 *20 = 600 cm²

et du coup avec les bordures il doit faire (30+x)*(20+y) ?

Me Capello a écrit:

Indice supplémentaire : le cadre est constitué de deux rectangles imbriqués.

je ne suis pas sur de comprendre le problème. puisque les deux rectangles ont la même surface. et sont imbriqués. alors ils ont les mêmes dimensions non ? et il n'y a pas d'exercice...

Benedictebaki a écrit:

Je sais que le triangle actuel a pour surface 30 *20 = 600 cm²
et du coup avec les bordures il doit faire (30+x)*(20+y) ?

 Le rectangle tu veux dire ? sinon, oui c'est sa. 

-
Edité par edouard22 20 décembre 2016 à 23:08:25

Avec les bordures il fait  ... la formule que tu donnes. Considérons que cette formule est exacte.

Et on te dit qu'avec les bordures, la surface est le double de la surface initiale. Tu dois donc trouver une 2ème formule pour cette surface.

Il n'y aurait pas plutôt du 2x que du x (car le cadre, il est de chaque côté) ? Et pourquoi x et y, c'est pas juste x ? En tout cas il suffit de faire un dessin. (Si c'est un devoir noté et si je suis le prof, je mets 0 à tous ceux qui n'ont pas fait de dessin, et encore, c'est parce qu'on n'a plus le droit de mettre les élèves au cachot.)

-
Edité par robun 21 décembre 2016 à 14:24:02

J'avais vu le 2 qui manquait .. et je me disais que pour le raisonnement, ce n'était pas une cata, donc tentons de continuer la démarche (même si bien sûr on arrivait à un résultat faux). Mais le y ! Je n'avais pas imaginé qu'un "y" débarquerait dans cet exercice.

Donc d'apres ce que vous m'avez dit la formule serait (30+2x)*(20+2x) qui serait donc égale à 600cm²  ?

(30+2x)*(20+2x) oui, ça c'est fait.

Qui serait donc égal  à ??? 600cm², tu es sure ?

tbc92 a écrit:

(30+2x)*(20+2x) oui, ça c'est fait.

Qui serait donc égal  à ??? 600cm², tu es sure ?

ce serait égale à 1200cm² comme il y a le cadre chaque coté

-
Edité par bkb75 23 décembre 2016 à 12:29:40

Ce serait égal à 1200 cm², parce qu'on nous dit dans l'énoncé que la surface du contour sera égale à la surface du cadre. 

Donc cadre = 20x30 cm² =600 cm²

et contour = 600 cm²

Donc cadre + contour = 600 + 600 cm² = 1200 cm².

tbc92 a écrit:

Ce serait égal à 1200 cm², parce qu'on nous dit dans l'énoncé que la surface du contour sera égale à la surface du cadre. 

Donc cadre = 20x30 cm² =600 cm²

et contour = 600 cm²

Donc cadre + contour = 600 + 600 cm² = 1200 cm².

D'accord j'ai compris du coup j'ai developpé la formule et ça me donne 4x²+100x+600=1200; 4x²+100x-600=0

j'ai calculé le discriminant d=19600

et j'ai trouvé S={5;-30}

Donc comme une largeur ne peut etre negative la largeur x doit etre de 5 cm pour que la surface du cadre soit égale à la surface de la toile

-
Edité par bkb75 23 décembre 2016 à 13:09:46

Et si on vérifie : (20+5+5)*(30+5+5), ça fait bien 1200. Pas d'erreur de calcul.

tbc92 a écrit:

Et si on vérifie : (20+5+5)*(30+5+5), ça fait bien 1200. Pas d'erreur de calcul.

Oui , merci beaucoup pour votre aide

Un amateur d'art vient d'acquérir un monochrome de 160x115 cm. Il souhaite l' encastrer avec un cadre blanc. Il estime de plus que le tableau sera parfaitement mis en valeur a condition que la largeur du cadre soit constante et que l'aire du cadre soir égale à la moitié de celle du tableau. 

Quelle doit être la largeur du cadre ?