Bonjour, je suis en 1ère s et je fais des exercices pour m'entraîner sur le chapitre des polynômes du second degré et voilà que j'ai trouvé un exercice que je n'arrive pas à faire. J'aimerais donc si possible que l'on m'aide ou que l'on me fournisse la solution afin de le comprendre car je n'aime pas rester sur un échec. Voici l'énoncé. Un projectile, lancé à une certaine vitesse initiale, est assimilé à un point M de coordonnées (x;y) dans un repère. On donne la relation suivante * entre x (distance horizontale parcourue par le projectile) et y (hauteur maximale du projectile), où a est un réel strictement positif, qui dépend de l'inclinaison du tir.
* y = -0,1(1+a²) x² + ax
On appelle la flèche la hauteur maximale que le projectile atteint.
Voici les questions : 1- Démontrer que le flèche s'exprime en fonction du paramètre a par la formule : 2,5(1 - 1 / (1+a²))
2- Démontrer que le projectile ne peut pas dépasser une hauteur de 2,5 m. 3- La portée du projectile peut elle atteindre 5m ? Dépasser 5m ? Justifier.
Je précise que le "/" est une trait de fraction. J'espère que c'est assez clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions. Merci d'avance pour l'aide.
Bonjour ! Tu n'arrives pas à faire quoi ? Tout ? (C'est vrai que ça n'a pas l'air facile car ça dépend d'un paramètre.)
Tu as dû remarquer que y est donné par un polynôme du second degré en x. Sa courbe est une parabole tournée vers le bas (à cause du coefficient négatif pour x²). Dans la première question, tu dois calculer la hauteur du sommet. Tu te souviens que l'abscisse du sommet d'une parabole est α=-b/2a, et son ordonnée est f(α). Est-ce que tu vois ce qu'il faut faire calculer pour le 1) ?
Pour le 2), il faut démontrer que l'expression trouvée en 1), considérée comme une fonction de a, définit une fonction dont le maximum ne dépasse pas 2,5. Cette fonction ne serait-elle pas un polynôme ? Si oui, tu sais calculer son maximum.
3) La portée, c'est l'abscisse du point où le projectile retombe. Dessine la parabole et remarque que cette abscisse a un rôle particulier vis à vis d'une parabole.
- Edité par robun 17 septembre 2017 à 19:11:20
Exercice fonction second degré
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