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exercice geometrie dans l'espace !!

Sujet résolu
    25 mai 2019 à 5:20:10

    soit ABC un triangle et O un point a l'exterieur du plan (ABC)

    E un point tel que OEAC un parallelogramme 

    I le milieu de [OB]

    1.a. montrer que B est un point de l'intersection de (ABC) et (OIE)

    b. montrer que (D) l'intersection de (ABC) et (OIE) est parallele a (AC)

    2.a. montrer que la droite (EI) coupe le plan (ABC) en F

    b. verifier que F est un point de (D) et que I le milieu de [EF]

    3. montrer que (OCF)//(EAB)

    je ne sais pas comment faire pour montrer la question 2.a et la deuxieme partie de 2.b 

    alors merci pour votre aide en avance. 

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      25 mai 2019 à 8:57:07

      la formulation de 2.a. est un peu  trompeuse, F  n'étant pas défini à ce stade. On te demande , je pense, de vérifier que EI coupe le plan ABC , intersection que on appelle alors F.
      Ceci revient à vérifier que EI n'est pas parallèle au plan ABC.Ce qui est évident, le plan OEI n'étant pas parallèle à ABC(cf. question 1)

      pour 2-b, F est donc évidemment un point de (D). Pour voir que I est alors le milieu de EF, il faut voir que (D) est parallèle à OE (vois tu pourquoi?) et  le plan (OEI) est aussi le plan OEBF . Or dans ce plan, I est le milieu de OB, qu'en déduis tu en faisant un tour du côté de Thalès? :)

      Si j'anticipe une indication pour la question 3, rappelle  toi que pour que deux plans soient //, il suffit de trouver deux droites de l'un respectivement // à deux droites de l'autre. ici, il y a une paire évidente en raison de la construction initiale. A toi de trouver l'autre.

      -
      Edité par Sennacherib 25 mai 2019 à 9:09:00

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      tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
        25 mai 2019 à 14:18:41

        Pour la question 3 j'ai deja trouver les droites pralleles, j'avais seulement besoin de demontrer que  I milieu de [EF],  et pour la question 2.a et b j'ai

        compris maintenant, merci infiniment. 

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        exercice geometrie dans l'espace !!

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